Že v osnovna šola učenci se srečujejo z ulomki. In potem se pojavijo v vsaki temi. S temi številkami ne morete pozabiti dejanj. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalke. Ti koncepti niso zapleteni, glavna stvar je razumeti vse v redu.

Zakaj so potrebni ulomki?

Svet okoli nas je sestavljen iz celih predmetov. Zato delnice niso potrebne. Ampak vsakdanje življenje nenehno sili ljudi k delu z deli predmetov in stvari.

Na primer, čokolada je sestavljena iz več kosov. Razmislite o situaciji, ko je njegova ploščica sestavljena iz dvanajstih pravokotnikov. Če ga razdelite na dvoje, dobite 6 delov. Brez težav ga lahko razdelimo na tri. Ne bo pa mogoče petim ljudem dati celega števila čokoladnih rezin.

Mimogrede, te rezine so že ulomki. In njihova nadaljnja delitev vodi do pojava bolj zapletenih števil.

Kaj je "ulomek"?

To je število, sestavljeno iz delov enote. Navzven je videti kot dve številki, ločeni z vodoravno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijska. Zgoraj (levo) zapisano število imenujemo števec. Kar je spodaj (desno), je imenovalec.

V bistvu se poševnica izkaže kot znak delitve. To pomeni, da števec lahko imenujemo dividenda, imenovalec pa delitelj.

Kateri ulomki so tam?

V matematiki obstajata le dve vrsti: navadni in decimalni ulomki. Šolarji se najprej srečajo v osnovna šola, ki jih preprosto imenujejo "frakcije". Slednje se bomo učili v 5. razredu. Takrat se pojavijo ta imena.

Navadni ulomki so vsi tisti, ki so zapisani kot dve števili, ločeni s črto. Na primer 4/7. Decimalka je število, pri katerem ima ulomek položajni zapis in je od celega števila ločen z vejico. Na primer, 4.7. Učenci morajo jasno razumeti, da sta podana primera popolnoma različni številki.

vsak enostavni ulomek lahko zapišemo v decimalni obliki. Ta izjava je skoraj vedno resnična obratno. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da decimalni ulomek zapišete kot navadni ulomek.

Katere podvrste imajo te vrste ulomkov?

Bolje je začeti v kronološkem vrstnem redu, saj so preučeni. Navadni ulomki so na prvem mestu. Med njimi je mogoče razlikovati 5 podvrst.

Pravilno. Njegov števec je vedno manjši od imenovalca.

Narobe. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.

Zmanjšljiv/nezmanjšljiv. Lahko se izkaže za pravilno ali napačno. Druga pomembna stvar je, ali imata števec in imenovalec skupne faktorje. Če obstajajo, je treba oba dela ulomka razdeliti nanje, to je zmanjšati.

Mešano. Celo število je pripisano njegovemu običajnemu pravilnemu (nepravilnemu) ulomku. Poleg tega je vedno na levi strani.

Sestavljeno. Sestavljen je iz dveh frakcij, ki sta med seboj razdeljeni. To pomeni, da vsebuje tri ulomke naenkrat.

Decimalni ulomki imajo samo dve podvrsti:

končen, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);

neskončno - število, katerega števke za decimalno vejico se ne končajo (lahko jih pišemo neskončno).

Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Če je to končno število, se uporabi asociacija po pravilu - kakor slišim, tako pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z ulomkom.

Kot namig o zahtevanem imenovalcu se morate spomniti, da je vedno ena in več ničel. Slednjih morate napisati toliko, kolikor števk je v ulomku zadevnega števila.

Kako pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke, če njihov celoštevilski del manjka, torej je enak nič? Na primer 0,9 ali 0,05. Po uporabi navedenega pravila se izkaže, da morate napisati nič celih števil. Vendar ni navedeno. Ostane le še zapisati ulomke. Prvo število bo imelo imenovalec 10, drugo pa 100. Se pravi, dani primeri bodo imeli kot odgovore naslednja števila: 9/10, 5/100. Poleg tega se izkaže, da je slednjega mogoče zmanjšati za 5. Zato je treba rezultat zanj zapisati kot 1/20.

Kako pretvorite decimalni ulomek v navaden ulomek, če je njegov celi del različen od nič? Na primer 5,23 ali 13,00108. V obeh primerih se prebere cel del in zapiše njegova vrednost. V prvem primeru je 5, v drugem pa 13. Nato se morate premakniti na delni del. Enako operacijo naj bi izvedli tudi z njimi. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Drugo vrednost je treba ponovno zmanjšati. Odgovor daje naslednje mešane ulomke: 5 23/100 in 13 27/25000.

Kako pretvoriti neskončni decimalni ulomek v navaden ulomek?

Če je neperiodična, potem takšna operacija ne bo mogoča. To dejstvo je posledica dejstva, da se vsak decimalni ulomek vedno pretvori v končni ali periodični ulomek.

Edino, kar lahko storite s takšnim ulomkom, je, da ga zaokrožite. Ampak potem bo decimalka približno enaka tej neskončnosti. Lahko se že spremeni v navadnega. Ampak obraten proces: pretvorba v decimalko ne bo nikoli delovala začetna vrednost. To pomeni, da se neskončni neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke. To si je treba zapomniti.

Kako zapisati neskončni periodični ulomek kot navaden ulomek?

V teh številkah je za decimalno vejico vedno ena ali več števk, ki se ponavljajo. Imenujejo se obdobje. Na primer 0,3(3). Tukaj je "3" v obdobju. Uvrščamo jih med racionalne, ker jih je mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Tisti, ki so se srečali s periodičnimi ulomki, vedo, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se pika začne takoj od vejice. V drugem se ulomek začne z nekaj številkami, nato pa se začne ponavljanje.

Pravilo, po katerem morate zapisati neskončno decimalko kot navadni ulomek, bo različno za dve navedeni vrsti števil. Čiste periodične ulomke je precej enostavno zapisati kot navadne ulomke. Tako kot pri končnih jih je treba pretvoriti: piko zapišite v števec in imenovalec bo številka 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikor števk vsebuje pika.

Na primer 0,(5). Število nima celega dela, zato morate takoj začeti z delnim delom. Zapišite 5 kot števec in 9 kot imenovalec. To pomeni, da bo odgovor ulomek 5/9.

Pravilo, kako zapisati navaden decimalni periodični ulomek, ki je mešan.

Poglejte dolžino obdobja. Toliko 9 bo imel imenovalec.

Zapišite imenovalec: najprej devetice, nato ničle.

Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh števil. Vse številke za decimalno vejico bodo zmanjšane skupaj s piko. Odbitna franšiza - je brez obdobja.

Na primer 0,5(8) - periodični decimalni ulomek zapišite kot navadni ulomek. Ulomek pred piko vsebuje eno števko. Torej bo ena ničla. V obdobju je tudi samo ena številka - 8. Se pravi, samo ena devetka. To pomeni, da morate v imenovalec napisati 90.

Če želite določiti števec, morate od 58 odšteti 5. Izkaže se 53. Na primer, odgovor bi morali zapisati kot 53/90.

Kako se ulomki pretvorijo v decimalke?

Večina preprosta možnost se izkaže za število, katerega imenovalec vsebuje število 10, 100 itd. Nato se imenovalec preprosto zavrže, med ulomki in celo število pa se postavi vejica.

Obstajajo situacije, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer številke 5, 20, 25. Dovolj je, da jih pomnožite z 2, 5 oziroma 4. Morate samo pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec z istim številom.

Za vse druge primere je uporabno preprosto pravilo: števec delite z imenovalcem. V tem primeru lahko dobite dva možna odgovora: končni ali periodični decimalni ulomek.

Operacije z navadnimi ulomki

Seštevanje in odštevanje

Učenci se z njimi seznanijo prej kot drugi. Poleg tega imajo ulomki najprej enake imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko skrči na tak načrt.

Poiščite najmanjši skupni večkratnik imenovalcev.

Zapišite dodatne faktorje za vse navadne ulomke.

Pomnožite števce in imenovalce s faktorji, določenimi zanje.

Seštejte (odštejte) števce ulomkov in pustite skupni imenovalec nespremenjen.

Če je števec minuenda manjši od subtrahenda, potem moramo ugotoviti pred nami mešano število ali pravi ulomek.

V prvem primeru si morate enega izposoditi iz celotnega dela. Števcu ulomka dodajte imenovalec. In nato naredite odštevanje.

V drugem je treba uporabiti pravilo odštevanja večjega števila od manjšega števila. To pomeni, da od modula subtrahenda odštejemo modul minuenda in kot odgovor postavimo znak "-".

Pozorno si oglejte rezultat seštevanja (odštevanja). Če dobite nepravilen ulomek, morate izbrati cel del. To pomeni, da števec delite z imenovalcem.

Množenje in deljenje

Za njihovo izvedbo ulomkov ni treba zmanjšati na skupni imenovalec. To olajša izvajanje dejanj. Vendar še vedno zahtevajo, da upoštevate pravila.

Ko množite ulomke, morate pogledati številke v števcih in imenovalcih. Če imata kateri koli števec in imenovalec skupni faktor, ju je mogoče zmanjšati.

Pomnoži števce.

Pomnožite imenovalce.

Če je rezultat zmanjšljiv ulomek, ga je treba znova poenostaviti.

Pri deljenju je treba deljenje najprej zamenjati z množenjem, delitelj (drugi ulomek) pa z recipročnim ulomkom (števec in imenovalec zamenjati).

Nato nadaljujte kot pri množenju (začenši od točke 1).

Pri nalogah, kjer je treba množiti (deliti) s celim številom, naj bo slednje zapisano kot nepravi ulomek. To je z imenovalcem 1. Nato ravnajte, kot je opisano zgoraj.



Operacije z decimalkami

Seštevanje in odštevanje

Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v ulomek. In ukrepajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj priročno delovati brez tega prevoda. Potem bodo pravila za njihovo seštevanje in odštevanje popolnoma enaka.

Izenačite število števk v ulomku števila, to je za decimalno vejico. Dodajte mu manjkajoče število ničel.

Ulomke zapiši tako, da bo vejica pod vejico.

Seštevamo (odštevamo) kot naravna števila.

Odstranite vejico.

Množenje in deljenje

Pomembno je, da vam tukaj ni treba dodajati ničel. Ulomke pustite tako, kot so podani v primeru. In potem pojdite po načrtu.

Za množenje morate ulomke pisati enega pod drugim, ne da bi upoštevali vejice.

Množite kot naravna števila.

V odgovor postavite vejico in od desnega konca odgovora odštejte toliko števk, kolikor jih je v ulomkih obeh faktorjev.

Če želite deliti, morate najprej transformirati delitelj: naj bo naravno število. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., odvisno od tega, koliko števk je v delčku delitelja.

Pomnožite dividendo z istim številom.

Decimalni ulomek delite z naravnim številom.

V odgovor postavite vejico v trenutku, ko se konča deljenje celega dela.



Kaj pa, če en primer vsebuje obe vrsti ulomkov?

Da, v matematiki pogosto obstajajo primeri, v katerih morate izvajati operacije na navadnih in decimalnih ulomkih. Pri takih nalogah sta možni dve rešitvi. Številke morate objektivno pretehtati in izbrati optimalno.

Prvi način: predstavlja navadne decimalke

Primerno je, če deljenje ali prevajanje povzroči končne ulomke. Če vsaj ena številka daje periodični del, potem je ta tehnika prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč delo z navadnimi ulomki, jih boste morali prešteti.

Drugi način: decimalne ulomke zapišite kot navadne

Ta tehnika se izkaže za priročno, če del za decimalno vejico vsebuje 1-2 števki. Če jih je več, lahko na koncu dobite zelo velik navadni ulomek, z decimalnim zapisom pa bo naloga hitrejša in enostavnejša za izračun. Zato morate vedno trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.

Zgodi se, da je za udobje izračunov potrebno prevesti navadni ulomek v decimalno in obratno. O tem, kako to storiti, bomo govorili v tem članku. Oglejmo si pravila za pretvorbo navadnih ulomkov v decimalke in obratno ter navedimo primere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmislili bomo o pretvorbi navadnih ulomkov v decimalke po določenem zaporedju. Najprej poglejmo, kako navadne ulomke z imenovalcem, ki je večkratnik 10, pretvarjamo v decimalne: 10, 100, 1000 itd. Ulomki s takšnimi imenovalci so pravzaprav bolj okoren zapis decimalnih ulomkov.

Nato si bomo ogledali, kako navadne ulomke s poljubnim imenovalcem, ne le z večkratniki 10, pretvorimo v decimalne ulomke. Upoštevajte, da pri pretvorbi navadnih ulomkov v decimalne ulomke ne dobimo le končnih decimalnih ulomkov, temveč tudi neskončne periodične decimalne ulomke.

Začnimo!

Prevod navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, 1000 itd. na decimalke

Najprej povejmo, da nekateri ulomki zahtevajo nekaj priprav pred pretvorbo v decimalno obliko. Kaj je to? Pred številom v števcu morate dodati toliko ničel, da bo število števk v števcu enako številu ničel v imenovalcu. Na primer, za ulomek 3100 je treba številko 0 enkrat dodati levo od številke 3 v števcu. Frakcija 610 v skladu z zgoraj navedenim pravilom ne potrebuje spremembe.

Poglejmo še en primer, po katerem bomo oblikovali pravilo, ki je na začetku še posebej priročno za uporabo, medtem ko ni veliko izkušenj s pretvorbo ulomkov. Torej bo ulomek 1610000 po dodajanju ničel v števcu videti kot 001510000.

Kako pretvoriti navadni ulomek z imenovalcem 10, 100, 1000 itd. na decimalno?

Pravilo za pretvorbo navadnih pravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite 0 in za njo vstavite vejico.
2. Zapišemo število iz števca, ki smo ga dobili po seštevanju ničel.

Zdaj pa preidimo na primere.

Primer 1: Pretvorba ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 39.100 v decimalko.

Najprej pogledamo ulomek in ugotovimo, da ni treba izvajati nobenih pripravljalnih dejanj - število števk v števcu sovpada s številom ničel v imenovalcu.

Po pravilu zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,39.

Poglejmo rešitev drugega primera na to temo.

Primer 2. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Zapišimo ulomek 105 10000000 kot decimalko.

Število ničel v imenovalcu je 7, števec pa ima samo tri števke. Pred številko v števcu dodamo še 4 ničle:

0000105 10000000

Zdaj zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,0000105.

Ulomki, obravnavani v vseh primerih, so navadni pravi ulomki. Kako pa nepravilni ulomek pretvorite v decimalno? Takoj povejmo, da priprava z dodajanjem ničel za takšne ulomke ni potrebna. Oblikujmo pravilo.

Pravilo za pretvorbo navadnih nepravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite število, ki je v števcu.
2. Z decimalno vejico ločimo toliko števk na desni, kolikor ničel je v imenovalcu prvotnega ulomka.

Spodaj je primer uporabe tega pravila.

Primer 3. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 56888038009 100000 iz navadnega nepravilnega ulomka v decimalni.

Najprej zapišimo število iz števca:

Zdaj na desni ločimo pet števk z decimalno vejico (število ničel v imenovalcu je pet). Dobimo:

Naslednje vprašanje, ki se seveda pojavi, je: kako pretvoriti mešano število v decimalni ulomek, če je imenovalec njegovega ulomka število 10, 100, 1000 itd. Če želite takšno število pretvoriti v decimalni ulomek, lahko uporabite naslednje pravilo.

Pravilo za pretvorbo mešanih števil v decimalke

1. Po potrebi pripravimo ulomek števila.
2. Prvotno številko zapišemo v celoti in za njo postavimo vejico.
3. Število iz števca ulomka zapišemo skupaj z dodanimi ničlami.

Poglejmo si primer.

Primer 4: Pretvorba mešanih števil v decimalke

Pretvorimo mešano število 23 17 10000 v decimalni ulomek.

V ulomku imamo izraz 17 10000. Pripravimo ga in dodamo še dve ničli levo od števca. Dobimo: 0017 10000.

Zdaj zapišemo cel del števila in za njim postavimo vejico: 23, . .

Za decimalno vejico zapišite število iz števca skupaj z ničlami. Dobimo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvarjanje navadnih ulomkov v končne in neskončne periodične ulomke

Seveda lahko pretvarjate v decimalke in navadne ulomke z imenovalcem, ki ni enak 10, 100, 1000 itd.

Pogosto lahko ulomek enostavno zmanjšamo na nov imenovalec in nato uporabimo pravilo iz prvega odstavka tega člena. Na primer, dovolj je, da števec in imenovalec ulomka 25 pomnožimo z 2 in dobimo ulomek 410, ki ga zlahka pretvorimo v decimalno obliko 0,4.

Vendar tega načina pretvorbe ulomka v decimalko ni mogoče vedno uporabiti. Spodaj bomo razmislili, kaj storiti, če obravnavane metode ni mogoče uporabiti.

V bistvu nov način pretvorba navadnega ulomka v decimalko se zmanjša na deljenje števca z imenovalcem s stolpcem. Ta operacija je zelo podobna deljenju naravnih števil s stolpcem, vendar ima svoje značilnosti.

Pri deljenju je števec predstavljen kot decimalni ulomek - desno od zadnje številke števca se postavi vejica in dodajo se ničle. V dobljenem količniku je decimalna vejica, ko se konča deljenje celega dela števca. Kako točno ta metoda deluje, bo jasno po ogledu primerov.

Primer 5. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 621 4 v decimalno obliko.

Predstavimo število 621 iz števca kot decimalni ulomek in za decimalno vejico dodamo nekaj ničel. 621 = 621,00

Zdaj pa razdelimo 621,00 s 4 z uporabo stolpca. Prvi trije koraki deljenja bodo enaki kot pri deljenju naravnih števil in dobili bomo.

Ko dosežemo decimalno vejico pri deljenem in je ostanek drugačen od nič, vstavimo decimalno vejico v količnik in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo več na vejico pri deljenem.

Kot rezultat dobimo decimalni ulomek 155, 25, ki je rezultat obračanja navadnega ulomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Oglejmo si še en primer za okrepitev snovi.

Primer 6. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Obrnimo navadni ulomek 21 800.

Če želite to narediti, razdelite ulomek 21.000 v stolpec z 800. Deljenje celotnega dela se bo končalo na prvem koraku, zato takoj za njim v količnik vstavimo decimalno vejico in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo na vejico pri deljenem, dokler ne dobimo ostanka, ki je enak nič.

Kot rezultat smo dobili: 21.800 = 0,02625.

A kaj ko pri deljenju še vedno ne dobimo ostanka 0. V takšnih primerih lahko z deljenjem nadaljujemo v nedogled. Vendar pa se bodo ostanki občasno ponavljali od določenega koraka. V skladu s tem se bodo številke v količniku ponovile. To pomeni, da se navadni ulomek pretvori v decimalni neskončni periodični ulomek. Naj to ponazorimo s primerom.

Primer 7. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 19 44 v decimalko. Da bi to naredili, izvedemo delitev po stolpcu.

Vidimo, da se med deljenjem ponovita ostanka 8 in 36. V tem primeru se v količniku ponovita števili 1 in 8. To je obdobje v decimalnem ulomku. Pri snemanju so te številke v oklepajih.

Tako se prvotni navadni ulomek pretvori v neskončni periodični decimalni ulomek.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Poglejmo nezmanjšani navadni ulomek. V kakšni obliki bo? Kateri navadni ulomki se pretvorijo v končne decimalke in kateri v neskončno periodične?

Najprej povejmo, da če je mogoče ulomek zmanjšati na enega od imenovalcev 10, 100, 1000..., potem bo imel obliko končnega decimalnega ulomka. Da se lahko ulomek skrči na enega od teh imenovalcev, mora biti njegov imenovalec delitelj vsaj enega od števil 10, 100, 1000 itd. Iz pravil za razlaganje števil na prafaktorje sledi, da je delitelj števil 10, 100, 1000 itd. mora, ko je faktoriziran na prafaktorje, vsebovati le števili 2 in 5.

Naj povzamemo povedano:

1. Navadni ulomek je mogoče zmanjšati na končno decimalko, če je njegov imenovalec mogoče faktorizirati na prafaktorja 2 in 5.
2. Če so poleg števil 2 in 5 v razširitvi imenovalca še druga praštevila, se ulomek skrči na obliko neskončnega periodičnega decimalnega ulomka.

Dajmo primer.

Primer 8. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Kateri od teh ulomkov 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 se pretvori v končni decimalni ulomek in kateri le v periodičnega. Odgovorimo na to vprašanje, ne da bi neposredno pretvorili ulomek v decimalko.

Ulomek 47 20, kot je lahko videti, se z množenjem števca in imenovalca s 5 zmanjša na nov imenovalec 100.

47 20 = 235 100. Iz tega sklepamo, da se ta ulomek pretvori v končni decimalni ulomek.

Če razdelimo imenovalec ulomka 7 12 na faktorje, dobimo 12 = 2 · 2 · 3. Ker se prafaktor 3 razlikuje od 2 in 5, tega ulomka ni mogoče predstaviti kot končni decimalni ulomek, ampak bo imel obliko neskončnega periodičnega ulomka.

Najprej je treba zmanjšati ulomek 21 56. Po zmanjšanju za 7 dobimo nezmanjšani ulomek 3 8, katerega imenovalec faktoriziramo, da dobimo 8 = 2 · 2 · 2. Zato je končni decimalni ulomek.

V primeru ulomka 31 17 je imenovalec samo praštevilo 17. V skladu s tem lahko ta ulomek pretvorimo v neskončni periodični decimalni ulomek.

Navadnega ulomka ni mogoče pretvoriti v neskončni in neperiodični decimalni ulomek

Zgoraj smo govorili le o končnih in neskončnih periodičnih ulomkih. Toda ali je mogoče vsak navaden ulomek pretvoriti v neskončen neperiodični ulomek?

Odgovorimo: ne!

Pomembno!

Pri pretvorbi neskončnega ulomka v decimalko je rezultat končna decimalka ali neskončna periodična decimalka.

Ostanek deljenja je vedno manjši od delitelja. Z drugimi besedami, po izreku o deljivosti, če neko naravno število delimo s številom q, ostanek pri deljenju v nobenem primeru ne more biti večji od q-1. Po končani delitvi je možna ena od naslednjih situacij:

1. Dobimo ostanek 0 in tu se deljenje konča.
2. Dobimo ostanek, ki se pri naslednjem deljenju ponovi, rezultat pa je neskončni periodični ulomek.

Pri pretvorbi ulomka v decimalko ne more biti drugih možnosti. Povejmo še, da je dolžina periode (število števk) v neskončnem periodičnem ulomku vedno manjša od števila števk v imenovalcu ustreznega navadnega ulomka.

Pretvarjanje decimalnih mest v ulomke

Zdaj je čas, da pogledamo obratni postopek pretvorbe decimalnega ulomka v navadni ulomek. Oblikujmo pravilo prevajanja, ki vključuje tri stopnje. Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Pravilo za pretvorbo decimalnih ulomkov v navadne ulomke

1. V števec zapišemo število iz prvotnega decimalnega ulomka, pri čemer zavržemo vejice in vse ničle na levi, če so.
2. V imenovalec zapišemo ena in ji sledi toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku.
3. Po potrebi zmanjšajte nastalo navadno frakcijo.

Razmislimo o aplikaciji tega pravila s primeri.

Primer 8. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Predstavljajmo si število 3,025 kot navaden ulomek.

1. Sam decimalni ulomek zapišemo v števec, vejico pa zavržemo: 3025.
2. V imenovalec zapišemo eno, za njo pa tri ničle - točno toliko števk vsebuje prvotni ulomek za decimalno vejico: 3025 1000.
3. Dobljeni ulomek 3025 1000 lahko zmanjšamo za 25, kar ima za posledico: 3025 1000 = 121 40.

Primer 9. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Pretvorimo ulomek 0,0017 iz decimalne v navadno.

1. V števec zapišemo ulomek 0, 0017, pri čemer zavržemo vejice in ničle na levi strani. Izkazalo se je 17.
2. V imenovalec vpišemo ena, za njo pa štiri ničle: 17 10000. Ta ulomek je nezmanjšljiv.

Če ima decimalni ulomek celo število, potem lahko tak ulomek takoj pretvorimo v mešano število. Kako narediti?

Oblikujmo še eno pravilo.

Pravilo za pretvorbo decimalnih ulomkov v mešana števila.

1. Število pred decimalno vejico v ulomku zapišemo kot celo število mešanega števila.
2. V števec zapišemo število za decimalno vejico v ulomku, ničle na levi strani, če so, zavržemo.
3. V imenovalec ulomka dodamo eno in toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v ulomku.

Vzemimo primer

Primer 10: Pretvarjanje decimalke v mešano število

Predstavljajmo si ulomek 155, 06005 kot mešano število.

1. Število 155 zapišemo kot celo število.
2. V števcu zapisujemo števila za decimalno vejico, ničlo zavržemo.
3. V imenovalec zapišemo ena in pet ničel

Naučimo se mešano število: 155 6005 100000

Ulomek lahko zmanjšamo za 5. Skrajšamo ga in dobimo končni rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvorba neskončnih periodičnih decimalk v ulomke

Oglejmo si primere, kako periodične decimalne ulomke pretvoriti v navadne ulomke. Preden začnemo, pojasnimo: vsak periodični decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v navaden ulomek.

Najenostavnejši primer je, ko je obdobje ulomka nič. Periodični ulomek z ničelno periodo se nadomesti s končnim decimalnim ulomkom, postopek obračanja takega ulomka pa se zmanjša na obračanje končnega decimalnega ulomka.

Primer 11. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo periodični ulomek 3, 75 (0).

Če odstranimo ničle na desni, dobimo končni decimalni ulomek 3,75.

Če ta ulomek pretvorimo v navaden ulomek z uporabo algoritma, obravnavanega v prejšnjih odstavkih, dobimo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kaj pa, če je perioda ulomka drugačna od nič? Periodični del je treba obravnavati kot vsoto členov geometrijske progresije, ki pada. Razložimo to s primerom:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Obstaja formula za vsoto členov neskončne padajoče geometrijske progresije. Če je prvi člen napredovanja b in je imenovalec q tak, da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Oglejmo si nekaj primerov z uporabo te formule.

Primer 12. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Pustite nam periodični ulomek 0 , (8) in jo moramo pretvoriti v navadno.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tukaj imamo neskončno padajočo geometrijsko progresijo s prvim členom 0, 8 in imenovalcem 0, 1.

Uporabimo formulo:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

To je zahtevani navadni ulomek.

Za utrjevanje gradiva si oglejmo še en primer.

Primer 13. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo ulomek 0, 43 (18).

Najprej zapišemo ulomek kot neskončno vsoto:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Poglejmo izraze v oklepajih. To geometrijsko progresijo lahko predstavimo na naslednji način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat prištejemo končnemu ulomku 0, 43 = 43 100 in dobimo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po seštevanju teh ulomkov in zmanjševanju dobimo končni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Za zaključek tega članka bomo rekli, da neperiodičnih neskončnih decimalnih ulomkov ni mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Decimalna števila, kot je 0,2; 1,05; 3.017 itd. kakor se slišijo, tako se pišejo. Nič pika dve, dobimo ulomek. Ena pika pet stotink, dobimo ulomek. Tri točke sedemnajst tisočink, dobimo ulomek. Številke pred decimalno vejico so cel del ulomka. Število za decimalno vejico je števec prihodnjega ulomka. Če je za decimalno vejico enomestno število, bo imenovalec 10, če je dvomestno število - 100, trimestno - 1000 itd. Nekatere nastale frakcije je mogoče zmanjšati. V naših primerih

Pretvarjanje ulomka v decimalko

To je obratno od prejšnje preobrazbe. Kaj je značilnost decimalnega ulomka? Njegov imenovalec je vedno 10, ali 100, ali 1000, ali 10000 itd. Če ima vaš navadni ulomek imenovalec, kot je ta, ni problema. Na primer oz

Če je ulomek npr. V tem primeru je treba uporabiti osnovno lastnost ulomka in imenovalec preoblikovati v 10 ali 100 ali 1000 ... V našem primeru, če števec in imenovalec pomnožimo s 4, dobimo ulomek, ki ga lahko zapisana v obrazcu decimalno število 0,12.

Nekatere ulomke je lažje deliti kot pretvarjati imenovalec. na primer

Nekaterih ulomkov ni mogoče pretvoriti v decimalke!
na primer

Pretvarjanje mešanega ulomka v nepravi ulomek

Mešani ulomek je na primer mogoče enostavno pretvoriti v nepravi ulomek. Če želite to narediti, morate celoten del pomnožiti z imenovalcem (spodaj) in ga dodati s števcem (zgoraj), pri čemer pustite imenovalec (spodaj) nespremenjen. To je

Pri pretvarjanju mešana frakcija na napačno, se spomnite, da lahko uporabite seštevanje ulomkov

Pretvarjanje nepravilnega ulomka v mešani ulomek (označevanje celega dela)

Nepravilni ulomek lahko pretvorite v mešani ulomek tako, da označite cel del. Poglejmo si primer. Določimo, koliko celih krat "3" ustreza "23". Ali pa 23 delite s 3 na kalkulatorju, celo število na decimalno vejico je želeno. To je "7". Nato določimo števec prihodnjega ulomka: dobljeni "7" pomnožimo z imenovalcem "3" in rezultat odštejemo od števca "23". Kako najdemo dodatek, ki ostane od števnika "23", če ga odstranimo največji znesek"3". Imenovalec pustimo nespremenjen. Vse je narejeno, zapišite rezultat

Uporabljajo se izjemno široko, na najrazličnejših področjih človekove dejavnosti, pa naj gre za znanstveno in uporabno računalništvo, razvoj in delovanje. razno opremo, ekonomski izračun ipd. Zaradi različnih razlogov je pogosto potrebno izvesti decimalna pretvorba, pa tudi obratni postopek. Treba je opozoriti, da podobno transformacija se proizvajajo relativno enostavno in v skladu z določenimi pravili in tehnikami, ki v matematiki obstajajo že več sto let.

Pretvorba decimalnega ulomka v praulomek

Decimalna pretvorba v »navadno« frakcijo je povsem enostavno in preprosto. Za to se uporabi naslednja tehnika: število, ki se nahaja desno od decimalne vejice prvotnega števila, se vzame kot števec novega ulomka; število deset se uporabi kot imenovalec na potenco, ki je enaka številu števk števca. Kar zadeva preostali del, ostane nespremenjen. Če je celo število enako nič, potem se po transformaciji preprosto izpusti.

PRIMER 1

Petdeset pik petindvajset je enako petdeset pik ena in petindvajset deljeno s sto je enako petdeset pik ena četrtina.

Pretvarjanje ulomka v decimalko

Pretvarjanje ulomka v decimalno število, pravzaprav je obratno pretvorbo decimalnega ulomka v praulomek. Njena izvedba tudi ne povzroča težav in je pravzaprav dokaj preprosta aritmetična operacija. Da bi pretvori ulomek v decimalkoštevec morate deliti z imenovalcem v skladu z določenimi pravili.

PRIMER 1

Potreba po izvedbi pretvorba ulomkov pet osmin v decimalno.

Če delimo pet z osem, dobimo decimalno nič pika šeststo petindvajset tisočink.

=

0.625

Zaokroževanje rezultata pretvorbe ulomka v decimalko

Opozoriti je treba, da za razliko od postopka, kot je npr decimalna pretvorba, lahko ta postopek pogosto traja neomejeno dolgo. V takih primerih pravijo, da je rezultat postopka pretvorbo ulomka v decimalko morda ni točna. Praksa pa kaže, da je v veliki večini primerov potrdilo idealno natančen rezultat in ni zahtevana. Praviloma se postopek deljenja konča, ko že dobi vrednosti tistih decimalnih ulomkov, ki so v vsakem posameznem primeru praktično zanimivi.

PRIMER 1

Košček masla, ki tehta en kilogram, morate razrezati na devet kosov enake teže. Ko izvedemo ta postopek, se izkaže, da je masa vsakega od njih 1/9 kilograma. Če se izvaja po vseh pravilih transformacija to navadni ulomek V decimalni ulomek, potem se izkaže, da je masa vsakega od nastalih delov enaka nič celemu in ena v obdobju kilograma.

Zaokroževanje se izvede v skladu s standardnimi pravili, ki jih določa aritmetika: če ima prva od "zavrženih" števk vrednost 5 ali več, se zadnja od pomembnih številk poveča za eno. V nasprotnem primeru ostane nespremenjena.

PRIMER 2

Pretvorba navadni ulomek ena osmina na decimalni ulomek.

Ko ena delimo z osem, je rezultat nič vejica sto petindvajset tisočink ali zaokroženo - nič vejica trinajst stotink.

Otroke, ki se šolajo, pogosto zanima, zakaj so v šoli. resnično življenje Morda bo potrebna matematika, zlasti tisti deli, ki že sežejo veliko dlje od preprostega štetja, množenja, deljenja, seštevanja in odštevanja. To vprašanje postavljajo tudi mnogi odrasli, če je njihova poklicna dejavnost zelo oddaljena od matematike in različnih izračunov. Vendar je vredno razumeti, da obstajajo najrazličnejše situacije in včasih je nemogoče brez tistega zelo razvpitega šolskega kurikuluma, ki smo ga v otroštvu tako prezirljivo zavračali. Na primer, vsi ne vedo, kako pretvoriti ulomek v decimalko, vendar je takšno znanje lahko izjemno koristno za lažje štetje. Najprej se morate prepričati, da je ulomek, ki ga potrebujete, mogoče pretvoriti v končno decimalko. Enako velja za odstotke, ki jih je mogoče enostavno pretvoriti v decimalke.

Preverjanje ulomka, ali ga je mogoče pretvoriti v decimalko

Preden kar koli preštejete, se morate prepričati, da bo dobljeni decimalni ulomek končen, sicer se bo izkazal za neskončnega in preprosto ne bo mogoče izračunati končne različice. Poleg tega so neskončni ulomki lahko tudi periodični in preprosti, vendar je to tema za ločen razdelek.

Navadni ulomek je mogoče pretvoriti v njegovo končno, decimalno različico le, če je njegov enolični imenovalec mogoče razširiti le na faktorja 5 in 2 (prafaktorja). Pa četudi se ponavljajo poljubno večkrat.

Naj pojasnimo, da sta ti števili praštevili, zato ju lahko na koncu delimo brez ostanka le sami s seboj ali z ena. Tabelo praštevil je brez težav mogoče najti na internetu, sploh ni težko, čeprav nima neposredne zveze z našim računom.

Poglejmo si primere:

Ulomek 7/40 je mogoče pretvoriti iz ulomka v njegov decimalni ekvivalent, ker je njegov imenovalec mogoče enostavno faktorizirati na faktorja 2 in 5.

Če pa prva možnost povzroči končni decimalni ulomek, potem na primer 7/60 nikakor ne bo dalo podobnega rezultata, saj njegov imenovalec ne bo več razložen na števila, ki jih iščemo, ampak bo imel tri med dejavniki imenovalca.

Obstaja več načinov za pretvorbo ulomka v decimalko

Ko postane jasno, katere ulomke je mogoče pretvoriti iz običajnih v decimalne, lahko nadaljujete s samo pretvorbo. Pravzaprav ni nič super težkega, tudi za nekoga, ki je šolski program popolnoma zbledel iz spomina.

Kako pretvoriti ulomke v decimalke: najpreprostejši način

Ta metoda pretvorbe ulomka v decimalno številko je res najenostavnejša, vendar se mnogi sploh ne zavedajo njenega smrtnega obstoja, saj se v šoli vse te "resnice" zdijo nepotrebne in premalo pomembne. Medtem pa tega ne bo lahko ugotovil le odrasel, ampak bo tudi otrok zlahka zaznal takšne informacije.

Torej, če želite ulomek pretvoriti v decimalko, pomnožite števec in imenovalec z enim številom. Vendar pa vse ni tako preprosto, posledično bi morali v imenovalcu dobiti 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 in tako naprej do neskončnosti. Ne pozabite najprej preveriti, ali je dani ulomek mogoče pretvoriti v decimalko.

Poglejmo si primere:

Recimo, da moramo ulomek 6/20 pretvoriti v decimalko. Preverjamo:

Ko se prepričamo, da je ulomek še vedno mogoče pretvoriti v decimalni ulomek in celo v končnega, saj se njegov imenovalec zlahka razgradi na dvojke in petice, se lotimo samega prevoda. Večina najboljša možnost, logično, da pomnožimo imenovalec in dobimo rezultat 100 je 5, saj je 20x5=100.

Za jasnost lahko razmislite o dodatnem primeru:

Druga in bolj priljubljena metoda pretvori ulomke v decimalke

Druga možnost je nekoliko bolj zapletena, vendar je bolj priljubljena zaradi dejstva, da je veliko lažje razumeti. Tukaj je vse pregledno in jasno, zato takoj preidimo na izračune.

Vredno zapomniti

Če želite pravilno pretvoriti preprost, to je navaden ulomek, v njegov decimalni ekvivalent, morate števec deliti z imenovalcem. Pravzaprav je ulomek delitev, s tem se ne morete prepirati.

Oglejmo si dejanje na primeru:

Torej, prva stvar, ki jo morate storiti, je, da pretvorite ulomek 78/200 v decimalko, morate njegov števec, to je število 78, razdeliti na imenovalec 200. Toda prva stvar, ki bi morala postati navada, je, da preverite , kar je bilo že omenjeno zgoraj.

Po preverjanju se morate spomniti šole in števec razdeliti na imenovalec s pomočjo "kota" ali "stolpca".

Kot lahko vidite, je vse izjemno preprosto in ni vam treba biti genij, da bi zlahka rešili takšne težave. Za enostavnost in udobje ponujamo tudi tabelo najbolj priljubljenih ulomkov, ki si jih je enostavno zapomniti in se jih niti ne trudite prevesti.

Kako pretvoriti odstotke v decimalke: nič ni preprostejšega

Končno je premik prišel do odstotkov, za katere se je izkazalo, da jih je, kot pravi isti šolski učni načrt, mogoče pretvoriti v decimalni ulomek. Poleg tega bo tukaj vse veliko preprostejše in ni se vam treba bati. Tudi tisti, ki niso končali univerze, so preskočili peti razred šole in ne vedo ničesar o matematiki, so kos tej nalogi.

Morda bi morali začeti z definicijo, torej razumeti, kaj obresti pravzaprav so. Odstotek je stotinka števila, torej povsem poljuben. Od sto, na primer, bo eden in tako naprej.

Tako morate za pretvorbo odstotkov v decimalno število preprosto odstraniti znak % in nato samo število deliti s sto.

Poglejmo si primere:

Poleg tega, da bi naredili obratno "pretvorbo", morate preprosto narediti vse obratno, to je, da morate številko pomnožiti s sto in ji priložiti znak odstotka. Na povsem enak način lahko z uporabo pridobljenega znanja tudi navadni ulomek pretvorite v odstotke. Če želite to narediti, bo dovolj, da preprosto najprej pretvorite navaden ulomek v decimalko in ga torej pretvorite v odstotek, lahko pa tudi preprosto izvedete obratno dejanje. Kot lahko vidite, ni nič super zapletenega, vse to je osnovno znanje, ki ga je treba le imeti v mislih, še posebej, če imate opravka s številkami.

Pot najmanjšega odpora: priročne spletne storitve

Zgodi se tudi, da sploh ne želite šteti in preprosto nimate časa. Je za takšne primere oz lenih uporabnikov, na internetu je veliko priročnih in enostavnih storitev, ki vam bodo omogočile pretvorbo navadnih ulomkov in odstotkov v decimalke. To je resnično pot najmanjšega odpora, zato je uporaba takšnih virov užitek.

Uporabni referenčni portal "Kalkulator"

Če želite uporabljati storitev Kalkulator, preprosto sledite povezavi http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html in v zahtevana polja vnesite zahtevane številke. Poleg tega vam vir omogoča pretvorbo navadnih in mešanih ulomkov v decimalke.

Po kratkem čakanju, približno tri sekunde, bo storitev prikazala končni rezultat.

Na popolnoma enak način lahko pretvorite decimalni ulomek v navadni ulomek.

Spletni kalkulator na "Matematičnem viru" Calcs.su

Druga zelo uporabna storitev je kalkulator ulomkov na Mathematical Resource. Tukaj vam prav tako ni treba ničesar šteti, samo izberite tisto, kar potrebujete s ponujenega seznama, in nadaljujte po naročilih.

Nato morate v polje, ki je posebej za to, vnesti želeno število odstotkov, ki jih je treba pretvoriti v običajni ulomek. Poleg tega, če potrebujete decimalne ulomke, se lahko zlahka spopadete s prevajanjem sami ali uporabite kalkulator, ki je zasnovan za to.

Na koncu je vredno dodati, da ne glede na to, koliko novodobnih storitev je izumljenih, ne glede na to, koliko virov vam ponuja svoje storitve, vam ne bo škodilo občasno trenirati glave. Zato pridobljeno znanje vsekakor uporabite, še posebej, ker boste potem lahko s ponosom pomagali lastnim otrokom in nato vnukom pri domačih nalogah. Tistim, ki jih večno primanjkuje časa, bodo takšni spletni kalkulatorji na matematičnih portalih prišli prav in vam bodo celo pomagali razumeti, kako pretvoriti ulomek v decimalko.