Avtor na Youtube: Anastazija Ivanova

PRENOS Pretvarjanje ulomkov v decimalke in obratno. Periodični ulomki. Video lekcije o drugih temah, pa tudi o pripravi na enotni državni izpit in državni izpit, si […]

Komentarji za ta video:

Zadnji komentarji na spletnem mestu

Goljufija za roblox (PREHOD SKOZI ZIDOVE) - Oglejte si/prenesite
⇒ “Ali vam je kdo obljubil, da lahko tukaj prenesete goljufanje :)”
Dodano – Comedy Club – Ideal Woman – Ogled/prenos
⇒ “Obožujem duet Demisa Karibidisa in Andreja Skorokhoda) Ti fantje te znajo nasmejati, še posebej mi je všeč Karibidisov naglas) Naveličan sem že Pashke Volye in Kharlamova, a tukaj lahko vidite sveže, ne otrcane šale. In na splošno se mi zdi, da je čas, da malo spremenim format predstave, da vnesem nekaj novih elementov, zelo mi je všeč Comedy Woman, vse je zelo dinamično in moderno.
Dodano - London, adijo: pobegli poslovneži se želijo vrniti v Rusijo - Rusija 24 - Ogled/prenos
⇒ Ja, verjemite takšnim novicam. Naši oligarhi, ki živijo v angleških gradovih, umirajo od želje po vrnitvi v Rusijo, ali res kdo v naši državi verjame takim propagandnim novicam. Vsak dan bolj razumem, zakaj TV se spreminja v zombi škatlo, vsak dan nam diktirajo, kaj naj verjamemo, ne glede na to, ali je res, neumnosti, ki se vsiljujejo prebivalstvu, da bi pokazali, kako dobro je pri nas, tam pa imajo čisti pekel. ."
Dodano – Oddaja Družko #23 – Ogled/prenos
⇒ "To je bila odlična izdaja. Skoraj kot vedno. Vseeno ima svoj stil in karizmo, ki je zelo privlačna."
Dodano - POLITIKI ČESTITAJO PUTINU - Ogled/prenos
⇒ “No, bravo, kaj naj rečem, vsi so tako spoštovani, kako naj ti ne čestitam, se z veseljem pridružujem čestitkam.”
dodano -

Pretvori decimalko v normalno

Vsak decimalni ulomek je mogoče predstaviti kot navaden ulomek. Za to preprosto napišite z imenovalcem.

Osnovno pravilo za pretvorbo decimalke v navadni ulomek je branje decimalke, ki pa je običajno zapisana. Na primer:

2,3 - dve točki od treh deset

Ker je ulomek popoln, ga je mogoče pretvoriti v mešano število ali nepravilni ulomek:

Pretvarjanje pravilnega ulomka v decimalko

Netradicionalen ulomek je mogoče pretvoriti v decimalni zapis, tako kot pri običajnem decimalnem zapisu mora imenovalcu slediti ena ali več ničel, na primer 10, 100, 1000 itd.

Kako pretvoriti skupni ulomek v decimalno

Če tak imenovalec razširimo s primarnimi faktorji, dobimo enako število podvojitev in pet:

100 = 10 10 = 2 5 2,5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Ni drugih prafaktorjev, zato te razširitve ne vsebujejo, torej:

Navadni ulomek je mogoče predstaviti kot decimalni le, če njegov imenovalec ne vsebuje faktorjev, razen 2 in 5.

Sodelujmo:

Ko imenovalec razširimo na glavne dejavnike, je rezultat produkt 2 2:

Če ga pomnožite z dvema štirima, enačite število pet z dvema, boste dobili enega od zahtevanih imenovalcev - 100.

Da bi dobili prehod, ki je enak temu, je treba števec pomnožiti z zmnožkom dveh pet:

Poglejmo še eno frakcijo:

Ko imenovalec razširimo na glavne dejavnike, je produkt 2,7, ki vsebuje število 7:

V imenovalcu bo prisoten faktor 7 za množenje njega ali celih števil, tako da produkt, ki vsebuje samo dva in pet, ne bo nikoli nastal.

Zato tega ulomka ni mogoče zmanjšati na nobenega od potrebnih imenovalcev: 10, 100, 1000 itd. To pomeni, da ga ni mogoče predstaviti kot decimalno število.

Pravilnega nekompatibilnega ulomka ni mogoče predstaviti kot decimalko, če njegov imenovalec vsebuje vsaj en glavni faktor od ena do dve.

Upoštevajte, da pravilo govori samo o ireverzibilnih ulomkih, saj so nekateri ulomki lahko predstavljeni kot decimalne okrajšave.

Poglejmo si dva dela:

Zdaj je vse, kar ostane, pomnožiti frazne ulomke s 5, da dobite 10 v imenovalcu, in ulomek lahko pretvorite v decimalko:

Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek

Zdi se, da je pretvorba decimalnega ulomka v običajni ulomek osnovna tema, a mnogi učenci tega ne razumejo!

Zato bomo danes podrobno preučili več algoritmov hkrati, s pomočjo katerih boste razumeli vse ulomke v samo sekundi.

Naj vas spomnim, da obstajata vsaj dve obliki zapisa istega ulomka: navadni in decimalni.

Decimalni ulomki so vse vrste konstrukcij oblike 0,75; 1,33; in celo −7,41. Tu so primeri navadnih ulomkov, ki izražajo enaka števila:

Zdaj pa ugotovimo: kako preiti iz decimalnega zapisa v običajni zapis?

In kar je najpomembnejše: kako to narediti čim hitreje?

Osnovni algoritem

Pravzaprav obstajata vsaj dva algoritma. In zdaj si bomo ogledali oboje. Začnimo s prvim - najpreprostejšim in najbolj razumljivim.

Če želite decimalno število pretvoriti v ulomek, morate slediti trem korakom:

1. Prvotni ulomek prepišite kot nov ulomek: prvotni decimalni ulomek bo ostal v števcu, v imenovalec pa morate dati eno. V tem primeru je v števcu postavljen tudi znak prvotne številke.

   Na primer:

2. Števec in imenovalec dobljenega ulomka pomnožite z 10, dokler decimalna vejica ne izgine iz števca. Naj vas spomnim: pri vsakem množenju z 10 se decimalna vejica premakne za eno mesto v desno. Seveda, ker je tudi imenovalec pomnožen, bo namesto števila 1 prikazano 10, 100 itd.
3. Nazadnje zmanjšamo dobljeni ulomek po standardni shemi: števec in imenovalec delimo s številkami, ki so jim večkratniki. Na primer, v prvem primeru je 0,75=75/100 in tako 75 kot 100 sta deljiva s 25.

   Zato dobimo $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - to je celoten odgovor :)

Pomembna opomba o negativnih številih. Če je v izvirnem primeru pred decimalnim ulomkom znak minus, mora biti v izpisu tudi pred navadnim ulomkom znak minus.

Pretvarjanje ulomka v decimalko

Tu je še nekaj primerov:

Na zadnji primer bi rad posebej pozoren. Kot lahko vidite, ulomek 0,0025 vsebuje veliko ničel za decimalno vejico. Zaradi tega morate števec in imenovalec pomnožiti z 10 kar štirikrat. Ali je v tem primeru mogoče nekako poenostaviti algoritem?

Seveda lahko. In zdaj si bomo ogledali alternativni algoritem - nekoliko težje ga je razumeti, vendar po malo vaje deluje veliko hitreje od standardnega.

Hitrejši način

Tudi ta algoritem ima 3 korake.

Če želite dobiti ulomek iz decimalke, naredite naslednje:

1. Preštejte, koliko števk je za decimalno vejico. Na primer, ulomek 1,75 ima dve takšni števki, 0,0025 pa štiri. Označimo to količino s črko $n$.
2. Prepišite prvotno število kot ulomek v obliki $\frac(a)(((10)^(n)))$, kjer so $a$ vse števke prvotnega ulomka (brez »začetnih« ničel na levo, če obstaja), $n$ pa je enako število števk za decimalno vejico, kot smo ga izračunali v prvem koraku.

   Z drugimi besedami, števke prvotnega ulomka morate razdeliti z ena, ki ji sledi $n$ ničel.

3. Če je mogoče, zmanjšajte nastalo frakcijo.

To je vse! Na prvi pogled je ta shema bolj zapletena od prejšnje. A v resnici je enostavnejša in hitrejša. Presodite sami:

Kot lahko vidite, sta v ulomku 0,64 za decimalno vejico dve števki - 6 in 4.

Zato $n=2$. Če odstranimo vejico in ničle na levi strani (v tem primeru samo eno ničlo), dobimo številko 64. Preidimo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, torej je imenovalec natanko sto. No, potem ostane le še zmanjšati števec in imenovalec :).

Še en primer:

Tukaj je vse malo bolj zapleteno.

Prvič, za decimalno vejico so že 3 številke, tj. $n=3$, torej morate deliti z $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugič, če odstranimo vejico iz decimalnega zapisa, dobimo tole: 0,004 → 0004. Ne pozabite, da je treba odstraniti ničle na levi, tako da imamo dejansko številko 4. Potem je vse preprosto: delimo, zmanjšamo in dobimo odgovor.

Za konec še zadnji primer:

Posebnost te frakcije je prisotnost celega dela.

Zato je rezultat, ki ga dobimo, nepravilen ulomek 47/25. Lahko pa seveda poskusite 47 deliti s 25 z ostankom in tako spet izolirati cel del.

Toda zakaj bi si komplicirali življenje, če je to mogoče storiti na stopnji preobrazbe? No, poglejmo.

Kaj narediti s celim delom

Pravzaprav je vse zelo preprosto: če želimo dobiti pravi ulomek, mu moramo med transformacijo odstraniti cel del, nato pa ga, ko dobimo rezultat, ponovno dodati desno pred ulomkovo črto. .

Na primer, upoštevajte isto številko: 1,88. Ocenimo z ena (cel del) in poglejmo ulomek 0,88.

Lahko se enostavno pretvori:

Nato se spomnimo "izgubljene" enote in jo dodamo na sprednjo stran:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je vse! Izkazalo se je, da je odgovor enak kot po zadnji izbiri celega dela. Še nekaj primerov:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\do 13\frac(4)(5).

To je lepota matematike: ne glede na to, v katero smer greste, če so vsi izračuni opravljeni pravilno, bo odgovor vedno enak :).

Na koncu bi rad razmislil o še eni tehniki, ki pomaga mnogim.

Transformacije "na uho"

Pomislimo, kaj je soda decimalka.

Natančneje, kako ga beremo. Na primer število 0,64 - beremo ga kot "nič pika 64 stotink", kajne? No, ali samo "64 stotink". Ključna beseda pri tem je »stotinke«, tj. številka 100.

Kaj pa 0,004? To je "nič pika 4 tisočinke" ali preprosto "štiri tisočinke".

Tako ali drugače je ključna beseda »tisoč«, tj. 1000.

Torej, kaj je tako pomembno? In dejstvo je, da so te številke tiste, ki se na koncu "pojavijo" v imenovalcih na drugi stopnji algoritma. Tisti. 0,004 je "štiri tisočinke" ali "4 deljeno s 1000":

Poskusite vaditi sami - zelo preprosto je. Glavna stvar je pravilno prebrati izvirni ulomek. Na primer, 2,5 je "2 celi, 5 desetin", torej

In nekaj 1,125 je "1 celo, 125 tisočink", torej

Pri zadnjem primeru bo seveda kdo ugovarjal, da ni vsakemu učencu očitno, da je 1000 deljivo s 125.

Toda tukaj se morate spomniti, da je 1000 = 103 in 10 = 2 ∙ 5, torej

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Tako se katera koli potenca desetice razgradi samo na faktorja 2 in 5 - te faktorje je treba iskati v števcu, da se na koncu vse zmanjša.

S tem se lekcija zaključi.

Preidimo na bolj zapleteno obratno operacijo - glejte "Prehod iz navadnega ulomka v decimalno."

Decimalna števila, kot je 0,2; 1,05; 3.017 itd. kakor se slišijo, tako se pišejo. Nič pika dve, dobimo ulomek. Ena pika pet stotink, dobimo ulomek. Tri točke sedemnajst tisočink, dobimo ulomek. Številke pred decimalno vejico so cel del ulomka. Število za decimalno vejico je števec prihodnjega ulomka. Če je za decimalno vejico enomestno število, bo imenovalec 10, če je dvomestno število - 100, trimestno - 1000 itd. Nekatere nastale frakcije je mogoče zmanjšati. V naših primerih

Pretvarjanje ulomka v decimalko

To je obratno od prejšnje preobrazbe. Kaj je značilnost decimalnega ulomka? Njegov imenovalec je vedno 10, ali 100, ali 1000, ali 10000 itd. Če ima vaš navadni ulomek imenovalec, kot je ta, ni problema. Na primer oz

Če je ulomek npr. V tem primeru je treba uporabiti osnovno lastnost ulomka in imenovalec pretvoriti v 10 ali 100 ali 1000 ... V našem primeru, če števec in imenovalec pomnožimo s 4, dobimo ulomek, ki ga lahko zapisano kot decimalno število 0,12.

Nekatere ulomke je lažje deliti kot pretvarjati imenovalec. na primer

Nekaterih ulomkov ni mogoče pretvoriti v decimalke!
na primer

Pretvarjanje mešanega ulomka v nepravi ulomek

Mešani ulomek je na primer mogoče zlahka pretvoriti v nepravi ulomek. Če želite to narediti, morate celoten del pomnožiti z imenovalcem (spodaj) in ga dodati s števcem (zgoraj), pri čemer pustite imenovalec (spodaj) nespremenjen. To je

Ko pretvarjate mešani ulomek v nepravilni ulomek, se spomnite, da lahko uporabite seštevanje ulomkov

Pretvarjanje nepravilnega ulomka v mešani ulomek (označevanje celega dela)

Nepravilni ulomek lahko pretvorite v mešani ulomek tako, da označite cel del. Poglejmo si primer. Ugotovimo, koliko celih krat "3" ustreza "23". Ali pa 23 delite s 3 na kalkulatorju, celo število na decimalno vejico je želeno. To je "7". Nato določimo števec prihodnjega ulomka: dobljeni "7" pomnožimo z imenovalcem "3" in rezultat odštejemo od števca "23". Kot da bi našli dodatek, ki ostane od števca "23", če odstranimo največjo količino "3". Imenovalec pustimo nespremenjen. Vse je narejeno, zapišite rezultat

Spletni matematični kalkulator v.1.0

Kalkulator izvaja naslednje operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, delo z decimalkami, pridobivanje korena, potenciranje, računanje odstotkov in druge operacije.

rešitev:

Kako uporabljati matematični kalkulator

Ključ	Imenovanje	Razlaga
5	številke 0-9	arabske številke. Vnašanje naravnih celih števil, nič. Če želite dobiti negativno celo število, morate pritisniti tipko +/-
.	podpičje)	Ločilo, ki označuje decimalni ulomek. Če pred piko ni nobenega števila (vejica), bo kalkulator pred piko samodejno nadomestil ničlo. Na primer: napisano bo .5 - 0.5
+	znak plus	Seštevanje števil (cela števila, decimalna mesta)
-	znak minus	Odštevanje števil (cela števila, decimalna mesta)
÷	znak delitve	Deljenje števil (cela števila, decimalna mesta)
X	znak za množenje	Množenje števil (cela števila, decimalna mesta)
√	korenina	Izločanje korena števila. Ko znova pritisnete gumb "root", se izračuna koren rezultata. Na primer: koren iz 16 = 4; koren iz 4 = 2
x 2	kvadratura	Kvadriranje števila. Ko ponovno pritisnete gumb "kvadriranje", se rezultat kvadrira. Na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	ulomek	Izpis v decimalnih ulomkih. Števec je 1, imenovalec je vpisano število
%	odstotkov	Pridobivanje odstotka števila. Za delo morate vnesti: število, iz katerega se izračuna odstotek, znak (plus, minus, deljenje, množenje), koliko odstotkov v številski obliki, gumb "%"
(	odprt oklepaj	Odprt oklepaj za določitev prioritete izračuna. Potreben je zaprt oklepaj. Primer: (2+3)*2=10
)	zaprt oklepaj	Zaprt oklepaj za določitev prioritete izračuna. Potreben je odprt oklepaj
±	plus minus	Obrnjeni znak
=	enako	Prikaže rezultat rešitve. Tudi nad kalkulatorjem se v polju “Rešitev” izpišejo vmesni izračuni in rezultat.
←	brisanje znaka	Odstrani zadnji znak
Z	ponastaviti	Gumb za ponastavitev. Popolnoma ponastavi kalkulator na položaj "0"

Algoritem spletnega kalkulatorja z uporabo primerov

Dodatek.

Seštevanje naravnih celih števil (5 + 7 = 12)

Seštevanje celih naravnih in negativnih števil ( 5 + (-2) = 3 )

Seštevanje decimalnih ulomkov (0,3 + 5,2 = 5,5)

Odštevanje.

Odštevanje naravnih celih števil ( 7 - 5 = 2 )

Odštevanje naravnih in negativnih celih števil ( 5 - (-2) = 7 )

Odštevanje decimalnih ulomkov (6,5 - 1,2 = 4,3)

Množenje.

Zmnožek naravnih celih števil (3 * 7 = 21)

Zmnožek naravnih in negativnih celih števil ( 5 * (-3) = -15 )

Zmnožek decimalnih ulomkov (0,5 * 0,6 = 0,3)

Delitev.

Deljenje naravnih celih števil (27 / 3 = 9)

Deljenje naravnih in negativnih celih števil (15 / (-3) = -5)

Deljenje decimalnih ulomkov (6,2 / 2 = 3,1)

Izločanje korena števila.

Izvleček korena celega števila ( root(9) = 3)

Izvleček korena decimalnih ulomkov (koren(2,5) = 1,58)

Izvleček korena vsote števil ( root(56 + 25) = 9)

Izločanje korena razlike med števili (koren (32 – 7) = 5)

Kvadriranje števila.

Kvadriranje celega števila ( (3) 2 = 9 )

Kvadriranje decimalk ((2,2)2 = 4,84)

Pretvorba v decimalne ulomke.

Računanje odstotkov števila

Povečajte število 230 za 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Zmanjšajte število 510 za 35 % (510 – 510 * 0,35 = 331,5)

18 % števila 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Gradivo o frakcijah in študij zaporedno. Spodaj boste našli podrobne informacije s primeri in razlagami.

1. Mešano število v navadni ulomek.Zapišimo številko v splošni obliki:

Zapomnimo si preprosto pravilo - cel del pomnožimo z imenovalcem in dodamo števec, to je:

Primeri:

2. Nasprotno, navadni ulomek v mešano število. *To seveda lahko storimo samo z nepravim ulomkom (ko je števec večji od imenovalca).

Pri "majhnih" številkah na splošno ni treba izvesti nobenih dejanj, na primer ulomki:

*Več podrobnosti:

15:13 = 1 ostanek 2

4:3 = 1 ostanek 1

9:5 = 1 ostanek 4

Če pa so številke večje, potem brez izračunov ne morete. Tukaj je vse preprosto - števec delite z imenovalcem z vogalom, dokler ostanek ni manjši od delitelja. Shema delitve:

Na primer:

*Naš števec je dividenda, imenovalec je delitelj.

Dobimo cel del (nepopolni količnik) in ostanek. Zapišemo celo število, nato ulomek (v števcu je ostanek, imenovalec pa ostane enak):

3. Pretvori decimalno v navadno.

Delno v prvem odstavku, kjer smo govorili o decimalnih ulomkih, smo se tega že dotaknili. Zapišemo tako, kot slišimo. Na primer - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Prve tri ulomke imamo brez celega dela. In četrti in peti ga imata, pretvorimo ju v navadna, to že vemo:

*Vidimo, da je mogoče ulomke tudi skrčiti, na primer 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 in druge, vendar tega tukaj ne bomo storili. Glede znižanja boste spodaj našli ločen odstavek, kjer bomo vse podrobno analizirali.

4. Pretvori navadno v decimalno.

Ni tako preprosto. Pri nekaterih ulomkih je takoj očitno in jasno, kaj storiti z njimi, da postane decimalka, na primer:

Uporabimo našo čudovito osnovno lastnost ulomka - števec in imenovalec pomnožimo s 5, 25, 2, 5, 4, 2 in dobimo:

Če je celoten del, potem tudi ni zapleteno:

Ulomek pomnožimo z 2, 25, 2 oziroma 5 in dobimo:

In obstajajo tisti, za katere brez izkušenj ni mogoče ugotoviti, da jih je mogoče pretvoriti v decimalke, na primer:

S katerimi števili naj pomnožimo števec in imenovalec?

Tukaj spet pride na pomoč preizkušena metoda - deljenje z vogalom, univerzalna metoda, z njo lahko vedno pretvorite navadni ulomek v decimalno:

Tako lahko vedno ugotovite, ali je ulomek pretvorjen v decimalko. Dejstvo je, da ni mogoče pretvoriti vsakega navadnega ulomka v decimalko, na primer 1/9, 3/7, 7/26 se ne pretvorijo. Kakšen ulomek torej dobimo, ko 1 delimo z 9, 3 s 7, 5 z 11? Moj odgovor je neskončna decimalka (o njih smo govorili v 1. odstavku). Razdelimo:

To je vse! Srečno!

S spoštovanjem, Alexander Krutitskikh.

Rekli smo že, da obstajajo ulomki vsakdanji in decimalno. Na tej točki smo se nekaj naučili o ulomkih. Spoznali smo, da obstajajo pravilni in nepravi ulomki. Naučili smo se tudi, da lahko navadne ulomke krajšamo, seštevamo, odštevamo, množimo in delimo. In izvedeli smo tudi, da obstajajo tako imenovana mešana števila, ki so sestavljena iz celega in ulomka.

Navadnih ulomkov še nismo povsem raziskali. Obstaja veliko tankosti in podrobnosti, o katerih bi bilo treba govoriti, danes pa bomo začeli študirati decimalno ulomke, saj je navadne in decimalne ulomke pogosto treba združiti. To pomeni, da morate pri reševanju problemov delati z obema vrstama ulomkov.

Ta lekcija se morda zdi zapletena in zmedena. To je čisto normalno. Tovrstne lekcije zahtevajo, da jih preučimo in ne površno preletimo.

Vsebina lekcije

Izražanje količin v obliki ulomkov

Včasih je priročno prikazati nekaj v obliki ulomkov. Na primer, ena desetina decimetra je zapisana takole:

Ta izraz pomeni, da je bil en decimeter razdeljen na deset enakih delov in od teh desetih delov je bil vzet en del. In en del od desetih je v tem primeru enak enemu centimetru:

Razmislite o naslednjem primeru. Pokažite 6 cm in še 3 mm v centimetrih v obliki ulomkov.

Torej morate prikazati 6 cm in 3 mm v centimetrih, vendar v delni obliki. Celih 6 centimetrov že imamo:

Ostajajo pa še 3 milimetri. Kako prikazati te 3 milimetre in v centimetrih? Ulomki priskočijo na pomoč. En centimeter je deset milimetrov. Trije milimetri so trije deli od desetih. In trije deli od desetih so zapisani kot cm

Izraz cm pomeni, da smo en centimeter razdelili na deset enakih delov in od teh desetih delov vzeli tri dele.

Kot rezultat imamo šest celih centimetrov in tri desetinke centimetra:

V tem primeru 6 prikazuje število celih centimetrov, ulomek pa število delnih centimetrov. Ta ulomek se bere kot "šest pika tri centimetre".

Ulomke, katerih imenovalec vsebuje števila 10, 100, 1000, lahko zapišemo brez imenovalca. Najprej napiši cel del, nato pa števec ulomka. Celo število je od števca ulomka ločeno z vejico.

Na primer, zapišimo ga brez imenovalca. Najprej zapišemo celoten del. Celoten del je 6

Celoten del je posnet. Takoj po zapisu celotnega dela postavimo vejico:

In zdaj zapišemo števec ulomka. Pri mešanem številu je števec ulomka število 3. Za decimalno vejico zapišemo trojko:

Vsako število, ki je predstavljeno v tej obliki, je poklicano decimalno.

Zato lahko prikažete 6 cm in še 3 mm v centimetrih z decimalnim ulomkom:

6,3 cm

Videti bo takole:

Pravzaprav so decimalke enake navadnim ulomkom in mešanim številkam. Posebnost takšnih ulomkov je, da imenovalec njihovega ulomka vsebuje številke 10, 100, 1000 ali 10000.

Tako kot mešano število ima tudi decimalni ulomek celo število in ulomek. Na primer, v mešanem številu je celo število 6, ulomek pa .

V decimalnem ulomku 6.3 je celo število število 6, ulomek pa števec ulomka, to je število 3.

Zgodi se tudi, da so navadni ulomki, v imenovalcu katerih so števila 10, 100, 1000 podana brez celega dela. Na primer, ulomek je podan brez celega dela. Če želite tak ulomek zapisati kot decimalko, najprej napišite 0, nato postavite vejico in zapišite števec ulomka. Ulomek brez imenovalca bo zapisan takole:

Bere se kot "nič pika pet".

Pretvorba mešanih števil v decimalke

Ko pišemo mešana števila brez imenovalca, jih s tem pretvorimo v decimalne ulomke. Ko pretvarjate ulomke v decimalke, morate vedeti nekaj stvari, o katerih bomo zdaj govorili.

Ko je celoten del zapisan, je potrebno prešteti število ničel v imenovalcu ulomka, saj morata biti število ničel ulomka in število števk za decimalno vejico v decimalnem ulomku enaki. enako. Kaj to pomeni? Razmislite o naslednjem primeru:

Najprej

In lahko takoj zapišete števec ulomka in decimalni ulomek je pripravljen, vsekakor pa morate prešteti število ničel v imenovalcu ulomka.

Torej štejemo število ničel v ulomku mešanega števila. Imenovalec ulomka ima eno ničlo. To pomeni, da bo v decimalnem ulomku ena številka za decimalno vejico in ta številka bo števec ulomka mešanega števila, to je števila 2.

Tako mešano število pri pretvorbi v decimalni ulomek postane 3,2.

Ta decimalni ulomek se glasi takole:

"Tri točka dve"

»Desetine«, ker je število 10 v ulomku mešanega števila.

Primer 2. Pretvori mešano število v decimalko.

Zapiši cel del in zapiši vejico:

In lahko bi takoj zapisali števec ulomka in dobili decimalni ulomek 5,3, vendar pravilo pravi, da mora biti za decimalno vejico toliko števk, kolikor ničel je v imenovalcu ulomka mešanega števila. In vidimo, da ima imenovalec ulomka dve ničli. To pomeni, da mora imeti naš decimalni ulomek dve števki za decimalno vejico in ne ene.

V takih primerih je treba števec ulomka nekoliko spremeniti: pred števec, to je pred številko 3, dodajte ničlo.

Zdaj lahko to mešano število pretvorite v decimalni ulomek. Zapiši cel del in zapiši vejico:

In zapišite števec ulomka:

Decimalni ulomek 5,03 se bere takole:

"Pet pika tri"

»Stotine«, ker imenovalec ulomka mešanega števila vsebuje število 100.

Primer 3. Pretvori mešano število v decimalko.

Iz prejšnjih primerov smo se naučili, da mora biti za uspešno pretvorbo mešanega števila v decimalko število števcev ulomka in število ničel v imenovalcu ulomka enako.

Pred pretvorbo mešanega števila v decimalni ulomek je treba njegov ulomek nekoliko spremeniti, in sicer se prepričati, da sta število števk v števcu ulomka in število ničel v imenovalcu ulomka enaka. enako.

Najprej pogledamo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da so tri ničle:

Naša naloga je organizirati tri števke v števcu ulomka. Eno števko že imamo - to je številka 2. Dodamo še dve števki. Bodo dve ničli. Dodajte jih pred številko 2. Posledično bo število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako:

Zdaj lahko začnete pretvarjati to mešano število v decimalni ulomek. Najprej zapišemo cel del in postavimo vejico:

in takoj zapiši števec ulomka

3,002

Vidimo, da je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka mešanega števila enako.

Decimalni ulomek 3,002 se bere takole:

"Tri pike dva tisočinke"

»Tisočinke«, ker imenovalec ulomka mešanega števila vsebuje število 1000.

Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Navadne ulomke z imenovalci 10, 100, 1000 ali 10000 je mogoče pretvoriti tudi v decimalke. Ker navadni ulomek nima celega dela, najprej zapiši 0, nato vejico in zapiši števec ulomka.

Tudi tu mora biti število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Zato morate biti previdni.

Primer 1.

Celoten del manjka, zato najprej napišemo 0 in postavimo vejico:

Zdaj pa pogledamo število ničel v imenovalcu. Vidimo, da je ena ničla. In števec ima eno števko. To pomeni, da lahko varno nadaljujete decimalni ulomek tako, da za decimalno vejico napišete številko 5

V dobljenem decimalnem ulomku 0,5 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

Decimalni ulomek 0,5 se bere takole:

"Nič pika pet"

Primer 2. Pretvori ulomek v decimalko.

Cel del manjka. Najprej napišemo 0 in postavimo vejico:

Zdaj si oglejmo število ničel v imenovalcu. Vidimo, da sta dve ničli. In števec ima samo eno števko. Da bi bilo število števk in število ničel enako, dodajte eno ničlo v števcu pred številko 2. Potem bo ulomek dobil obliko . Zdaj je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Torej lahko nadaljujete decimalni ulomek:

V dobljenem decimalnem ulomku 0,02 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

Decimalni ulomek 0,02 se bere takole:

"Nič pika dve."

Primer 3. Pretvori ulomek v decimalko.

Napišite 0 in vstavite vejico:

Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da je pet ničel, v števcu pa je samo ena številka. Da bi bilo število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako, morate v števcu pred številko 5 dodati štiri ničle:

Zdaj je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Torej lahko nadaljujemo z decimalnim ulomkom. Za decimalno vejico zapiši števec ulomka

V dobljenem decimalnem ulomku 0,00005 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

Decimalni ulomek 0,00005 se bere takole:

"Nič pika petsto tisočink."

Pretvorba nepravilnih ulomkov v decimalke

Nepravi ulomek je ulomek, pri katerem je števec večji od imenovalca. Obstajajo nepravi ulomki, v katerih so v imenovalcu številke 10, 100, 1000 ali 10000. Takšne ulomke je mogoče pretvoriti v decimalke. Toda pred pretvorbo v decimalni ulomek je treba takšne ulomke ločiti na celoto.

Primer 1.

Ulomek je nepravi ulomek. Če želite tak ulomek pretvoriti v decimalni ulomek, morate najprej izbrati njegov cel del. Spomnimo se, kako izoliramo cel del nepravilnih ulomkov. Če ste pozabili, vam svetujemo, da se vrnete in ga preučite.

Označimo torej cel del v nepravem ulomku. Spomnimo se, da ulomek pomeni deljenje - v tem primeru deljenje števila 112 s številom 10

Poglejmo to sliko in sestavimo novo mešano številko, kot je otroški konstruktor. Število 11 bo celo število, število 2 bo števec ulomka, število 10 pa imenovalec ulomka.

Dobili smo mešano število. Pretvorimo ga v decimalni ulomek. In takšne številke že znamo pretvoriti v decimalne ulomke. Najprej zapišemo cel del in postavimo vejico:

Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da je ena ničla. In števec ulomljenega dela ima eno števko. To pomeni, da sta število ničel v imenovalcu ulomka in število števcev ulomka enaka. To nam daje možnost, da takoj zapišemo števec ulomka za decimalno vejico:

V dobljenem decimalnem ulomku 11.2 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

To pomeni, da nepravilni ulomek postane 11,2, ko ga pretvorimo v decimalko.

Decimalni ulomek 11.2 se bere takole:

"Enajst pika dve."

Primer 2. Pretvori nepravilni ulomek v decimalni.

Je nepravilen ulomek, ker je števec večji od imenovalca. Vendar ga je mogoče pretvoriti v decimalni ulomek, saj je v imenovalcu število 100.

Najprej izberimo cel del tega ulomka. Če želite to narediti, razdelite 450 na 100 z vogalom:

Zberimo novo mešano število - dobimo . In že vemo, kako pretvoriti mešana števila v decimalne ulomke.

Zapiši cel del in zapiši vejico:

Sedaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka in število številk v števcu ulomka. Vidimo, da je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. To nam daje možnost, da takoj zapišemo števec ulomka za decimalno vejico:

V dobljenem decimalnem ulomku 4,50 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

To pomeni, da nepravilni ulomek postane 4,50, ko ga pretvorimo v decimalko.

Pri reševanju nalog, če so na koncu decimalnega ulomka ničle, jih lahko zavržemo. Opustimo tudi ničlo v našem odgovoru. Potem dobimo 4,5

To je ena od zanimivih stvari o decimalkah. Leži v tem, da ničle, ki se pojavijo na koncu ulomka, temu ulomku ne dajejo nobene teže. Z drugimi besedami, decimalki 4,50 in 4,5 sta enaki. Med njimi postavimo enačaj:

4,50 = 4,5

Postavlja se vprašanje: zakaj se to zgodi? Navsezadnje sta 4,50 in 4,5 videti kot različna ulomka. Vsa skrivnost je v osnovni lastnosti ulomkov, ki smo jo preučevali prej. Poskušali bomo dokazati, zakaj sta decimalna ulomka 4,50 in 4,5 enaka, vendar po študiju naslednje teme, ki se imenuje "pretvarjanje decimalnega ulomka v mešano število."

Pretvarjanje decimalke v mešano število

Vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti nazaj v mešano število. Če želite to narediti, je dovolj, da znate brati decimalne ulomke. Na primer, pretvorimo 6,3 v mešano število. 6.3 je šest pika tri. Najprej zapišemo šest celih števil:

in poleg treh desetin:

Primer 2. Decimalno število 3,002 pretvorite v mešano število

3,002 so tri cele in dve tisočinki. Najprej zapišemo tri cela števila

in zraven zapišemo dva tisočinka:

Primer 3. Pretvorite decimalno 4,50 v mešano število

4,50 je štiri točke petdeset. Zapiši štiri cela števila

in naslednjih petdeset stotink:

Mimogrede, spomnimo se zadnjega primera iz prejšnje teme. Rekli smo, da sta decimalki 4,50 in 4,5 enaki. Rekli smo tudi, da lahko ničlo zavržemo. Poskusimo dokazati, da sta decimalki 4,50 in 4,5 enaki. Da bi to naredili, oba decimalna ulomka pretvorimo v mešana števila.

Ko se pretvori v mešano število, decimalno število 4,50 postane , decimalno število 4,5 pa postane

Imamo dve mešani števili in . Pretvorimo ta mešana števila v nepravilne ulomke:

Zdaj imamo dva ulomka in . Čas je, da se spomnimo osnovne lastnosti ulomka, ki pravi, da ko števec in imenovalec ulomka pomnožite (ali delite) z istim številom, se vrednost ulomka ne spremeni.

Prvi ulomek delimo z 10

Imamo in to je drugi ulomek. To pomeni, da sta oba enaka drug drugemu in enaka isti vrednosti:

Poskusite s kalkulatorjem najprej 450 deliti s 100, nato pa 45 z 10. To bo smešno.

Pretvarjanje decimalnega ulomka v ulomek

Vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti nazaj v ulomek. Za to je spet dovolj, da znamo brati decimalne ulomke. Na primer, pretvorimo 0,3 v navadni ulomek. 0,3 je nič pika tri. Najprej zapišemo nič celih števil:

poleg treh desetin pa 0. Ničle tradicionalno ne zapišemo, zato končni odgovor ne bo 0, ampak preprosto .

Primer 2. Pretvorite decimalni ulomek 0,02 v ulomek.

0,02 je nič pika dve. Ne zapišemo ničle, zato takoj zapišemo dve stotinki

Primer 3. Pretvorite 0,00005 v ulomek

0,00005 je nič pika pet. Ničle ne zapišemo, zato takoj zapišemo petsto tisočakov

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah