4.1. S pomočjo pravila štetja zapišite prvih 20 celih števil v decimalnem, dvojiškem, ternarnem, kvintalnem in osmiškem številskem sistemu.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.2. Katera cela števila sledijo številkam:

a) 1 2 ;	f) 18;	n) F 16;
b) 101 2;	g) 7 8 ;	m) 1F 16;
c) 111 2;	h) 37 8;	m) FF 16;
d) 1111 2;	i) 177 8;	o) 9AF9 16;
e) 101011 2;	j) 7777 8;	n) CDEF 16?

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.3. Katera cela števila so pred številkami:

a) 10 2;	e) 10 8;	k) 10 16;
b) 1010 2;	g) 20 8;	m) 20 16 ;
c) 1000 2;	h) 100 8;	n) 100 16;
d) 10000 2;	i) 110 8;	o) A10 16 ;
e) 10100 2;	j) 1000 8;	n) 1000 16?

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.4. Katera cifra se konča s sodim binarnim številom? Katera cifra se konča z lihim dvojiškim številom? S katerimi števkami se lahko konča sodo trojno število?
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.5. Katero je največje decimalno število, ki ga lahko zapišemo s tremi mesti:

• • a) v dvojiškem sistemu;
  • b) v osmiškem sistemu;
  • c) v šestnajstiškem?

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.6. V katerem številskem sistemu je 21 + 24 = 100?

rešitev. Naj bo x želena osnova številskega sistema. Potem je 100 x = 1 x 2 + 0 x 1 + 0 x 0, 21 x = 2 x 1 + 1 x 0, 24 x = 2 x 1 + 4 x 0. Torej x 2 = 2x + 2x + 5 ali x 2 - 4x - 5 = 0. Pozitivni koren te kvadratne enačbe je x = 5.
Odgovori. Številke so zapisane v kvinarnem številskem sistemu.

4.7. V katerem številskem sistemu velja naslednje?

• • a) 20 + 25 = 100;
  • b) 22 + 44 = 110?

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.8. Decimalno število 59 je enakovredno številu 214 v nekem drugem številskem sistemu. Poiščite osnovo tega sistema.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.9. Številke pretvorite v decimalno in nato preverite rezultate z obratnimi pretvorbami:

a) 1011011 2;	f) 517 8;	l) 1F 16;
b) 10110111 2;	g) 1010 8;	m) ABC 16;
c) 011100001 2;	h) 1234 8;	n) 1010 16;
d) 0,1000110 2;	i) 0,348;	o) 0,A4 16 ;
e) 110100,11 2;	j) 123,41 8;	n) 1DE,C8 16.

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.10. Pretvorite števila iz decimalnih v dvojiška, oktalna in šestnajstiška in nato preverite rezultate z izvedbo obratnih pretvorb:

a) 125 10; b) 229 10; c) 88 10 ; d) 37,25 10; e) 206.125 10.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.11. Pretvorite števila iz dvojiškega v osmiško in šestnajstiško, nato pa preverite rezultate z izvedbo obratnih pretvorb:

a) 1001111110111,0111 2 ;	d) 1011110011100,11 2;
b) 1110101011,1011101 2;	e) 10111,1111101111 2;
c) 10111001,101100111 2;	f) 1100010101,11001 2.

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.12. Pretvarjanje šestnajstiških števil v dvojiške in osmiške sisteme:

a) 2СE 16; b) 9F40 16; c) ABCDE 16; d) 1010.101 16; e) 1ABC,9D 16.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.13. Zapišite cela števila:

• • a) od 101101 2 do 110000 2 v dvojiškem sistemu;
  • b) od 202 3 do 1000 3 v trojnem sistemu;
  • c) od 14 8 do 20 8 v osmiškem sistemu;
  • d) od 28 16 do 30 16 v šestnajstiškem zapisu.

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.14. Za decimalna števila 47 in 79 izvedite verigo prevodov iz enega številskega sistema v drugega:

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.15. Sestavite tabele za seštevanje enomestnih števil v triinarnem in petinarnem številskem sistemu.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.16. Sestavite množilne tabele za enomestna števila v ternarnem in peternem številskem sistemu.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.17. Seštejte števila in nato preverite rezultate z ustreznim decimalnim seštevanjem:

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.18. V katerih številskih sistemih se izvajajo naslednja seštevanja? Poiščite osnovo vsakega sistema:

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.19. Poiščite tiste zamenjave decimalnih števk namesto črk, zaradi katerih so zapisani rezultati pravilni (različne številke se nadomestijo z različnimi črkami):

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.20. odštej:

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.21. Pomnožite števila in nato preverite rezultate z ustreznim decimalnim množenjem:

a) 101101 2 in 101 2;	e) 37 8 in 4 8;
b) 111101 2 in 11,01 2;	f) 16 8 in 7 8;
c) 1011,11 2 in 101,1 2;	g) 7,5 8 in 1,6 8;
d) 101 2 in 1111.001 2;	h) 6,25 8 in 7,12 8.

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.22. 10010110 2 delite s 1010 2 in rezultat preverite tako, da delitelj pomnožite s količnikom.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.23. 10011010100 2 delite s 1100 2 in nato naredite ustrezno decimalno in osmiško deljenje.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.24. Izračunajte vrednosti izrazov:

• • a) 256 8 + 10110,1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;
  • b) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8;
  • c) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8 ;
  • d) 1011 2 * 1100 2 : 14 8 + (100000 2 - 40 8).

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.25. Naslednja števila razporedite v naraščajočem vrstnem redu:

• • a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;
  • b) 6E 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;
  • c) 777 8, 101111111 2, 2FF 16, 500 10;
  • d) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.26. Zapišite padajoče nize števil +3, +2, ..., -3 v enobajtni obliki:

• • a) v neposredni kodi;
  • b) v obratni kodi;
  • c) v dodatni kodi.

(Odgovori na koncu dokumenta)

4.27. Zapišite številke v neposredni kodi (1-bajtni format):

a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.28. Zapišite števila v recipročnih in komplementarnih kodah (1-bajtni format):

a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.29. Poiščite decimalne predstavitve števil, zapisanih v komplementarni kodi dveh:

a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1 000 000.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.30. Poiščite decimalne predstavitve števil, zapisanih v obratni kodi:

a) 1 1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1 000 000.
(Odgovori na koncu dokumenta)

4.31. Izvedite odštevanje števil tako, da seštejete njihove recipročne (komplementarne) kode v 1-bajtni obliki. Navedite, v katerih primerih pride do prelivanja bitne mreže:

a) 9 - 2;	d) -20 - 10;	g) -120 - 15;
b) 2 - 9;	e) 50 - 25;	h) -126 - 1;
c) -5 - 7;	f) 127 - 1;	i) -127 - 1.

odgovori

4.1. V) ternarni: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201; G) petkratno: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34.

4.2. A) 10 2 ; b) 110 2 ; V) 1000 2 ; G) 10000 2 ; d) 101100 2 ; e) 2 8 ; in) 10 8 ; h) 40 8 ; in) 200 8 ; Za) 10000 8 ; k) 10 16 ; m) 20 16 ; m) 100 16 ; O) 9AFA 16; P) CDF0 16.

4.3. A) 1 2 ; b) 1001 2 ; V) 111 2 ; G) 1111 2 ; d) 10011 2 ; e) 7 8 ; in) 17 8 ; h) 77 8 ; in) 107 8 ; Za) 777 8 ; k) F 16; m) 1F 16 ; m) FF 16; O) A0F 16 ; P) FFF 16.

4.4. Sodo dvojiško število se konča s številko 0, liho dvojiško število se konča s številom 1, sodo trijno število pa s številkami 0, 1 ali 2.

4.5. A) 7; b) 511; V) 4091.

4.7. A) na noben način; b) v šestkratnem.

4.8. Osnova 5.

4.9. A) 91; b) 183; V) 225; G) 35 / 64 ; d) 52,75; e) 335; in) 520; h) 668; in) 7 / 16 ; Za) 83 33 / 64 ; k) 31; m) 2748; m) 4112; O) 41 / 64 ; P) 478 25 / 32 .

4.10. A) 1111101 2 ; 175 8; 7D 16 ; b) 11100101 2; 345 8; E5 16 ; V) 1011000 2 ; 130 8 ; 58 16 ; G) 100101,01 2 ; 45,2 8 ; 25,4 16 ; d) 11001110.001 2 ; 316,18; CE,2 16 .

4.11. A) 11767,34 8; 13F7.7 16 ; b) 1653.564 8 ; 3AB,BA 16 ; V) 271.547 8; B9,B38 16 ; G) 13634,6 8; 179°C, C 16; d) 27,7674 8 ; 17, FBC 16; e) 1425,62 8; 315,C8 16.

4.12. A) 1011001110 2 ; 1316 8 ; b) 1001111101000000 2 ; 117500 8 ; V) 10101011110011011110 2 ; 2536336 8 ; G) 1000000010000,000100000001 2 ; 10020,0401 8 ; d) 1101010111100,10011101 2 ; 15274,472 8 .

4.13. A) 101101 2 , 101110 2 , 101111 2 , 110000 2 ; b) 202 3 , 210 3 , 211 3 , 212 3 , 220 3 , 221 3 , 222 3 , 1000 3 ; V) 14 8 , 15 8 , 16 8 , 17 8 , 20 8 ; G) 28 16, 29 16, 2A 16, 2B 16, 2C 16, 2D 16, 2E 16, 2F 16, 30 16;

4.14. A) 47 10 - 101111 2 - 57 8 - 47 10 - 57 8 - 101111 2 - 2F 16 - 47 10 - 2F 16 - 101111 2 - 47 10 ; b) 79 10 - 1001111 2 - 117 8 - 79 10 - 117 8 - 1001111 2 - 4F 16 - 79 10 - 4F 16 - 1001111 2 - 79 10 .

					+	0	1	2	3	4
					0	0	1	2	3	4
+	0	1	2		1	1	2	3	4	10
0	0	1	2		2	2	3	4	10	11
1	1	2	10		3	3	4	10	11	12
2	2	10	11		4	4	10	11	12	13

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega je pomemben del strojne aritmetike. Razmislimo o osnovnih pravilih prevajanja.

1. Če želite pretvoriti binarno število v decimalno, ga morate zapisati v obliki polinoma, sestavljenega iz produktov števk števila in ustrezne moči 2, in ga izračunati v skladu s pravili decimalna aritmetika:

Pri prevajanju je priročno uporabiti tabelo moči dveh:

Tabela 4. Potence števila 2

n (stopnja)

Primer.

2. Če želite osmiško število pretvoriti v decimalno, ga morate zapisati kot polinom, sestavljen iz produktov števk števila in ustrezne moči števila 8, in ga izračunati v skladu s pravili decimalne vrednosti aritmetika:

Pri prevajanju je priročno uporabiti tabelo moči osmih:

Tabela 5. Potence števila 8

n (stopnja)

Primer. Pretvori število v decimalni številski sistem.

3. Če želite šestnajstiško število pretvoriti v decimalno, ga morate zapisati v obliki polinoma, sestavljenega iz produktov števk števila in ustrezne moči števila 16, in ga izračunati glede na pravila decimalne aritmetike:

Pri prevajanju je priročen za uporabo blitz moči števila 16:

Tabela 6. Potence števila 16

n (stopnja)

Primer. Pretvori število v decimalni številski sistem.

4. Če želite pretvoriti decimalno število v dvojiški sistem, ga morate zaporedno deliti z 2, dokler ne ostane ostanek, manjši ali enak 1. Število v dvojiškem sistemu je zapisano kot zaporedje rezultata zadnjega deljenja in ostankov iz delitev v obratnem vrstnem redu.

Primer.Število pretvorite v dvojiški številski sistem.

5. Če želite pretvoriti decimalno število v osmiški sistem, ga morate zaporedno deliti z 8, dokler ne ostane preostanek, manjši ali enak 7. Število v osmiškem sistemu je zapisano kot zaporedje števk zadnjega rezultata deljenja in preostanek delitve v obratnem vrstnem redu.

Primer. Pretvori število v osmiški številski sistem.

6. Če želite decimalno število pretvoriti v šestnajstiški sistem, ga morate zaporedoma deliti s 16, dokler ni ostanek manjši ali enak 15. Število v šestnajstiškem sistemu je zapisano kot zaporedje števk zadnjega rezultata deljenja in ostanke pri deljenju v obratnem vrstnem redu.

Primer. Pretvori število v šestnajstiški številski sistem.

S tem spletnim kalkulatorjem lahko pretvorite cela in delna števila iz enega številskega sistema v drugega. Podana je podrobna rešitev z obrazložitvijo. Za prevod vnesite izvirno število, nastavite osnovo številskega sistema izvornega števila, nastavite osnovo številskega sistema v katerega želite pretvoriti število in kliknite na gumb "Prevedi". Glej teoretični del in numerične primere spodaj.

Rezultat je že prejet!

Pretvarjanje celih števil in ulomkov iz enega številskega sistema v katerega koli drugega - teorija, primeri in rešitve

Obstajajo pozicijski in nepozicijski številski sistemi. Arabski številski sistem, ki ga uporabljamo v vsakdanjem življenju, je pozicijski, rimski pa ne. V pozicijskih številskih sistemih položaj števila enolično določa velikost števila. Razmislimo o tem na primeru števila 6372 v decimalnem številskem sistemu. Oštevilčimo to številko od desne proti levi, začenši z nič:

Potem lahko številko 6372 predstavimo na naslednji način:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Število 10 določa številski sistem (v tem primeru je to 10). Vrednosti položaja danega števila se vzamejo kot potence.

Razmislite o realnem decimalnem številu 1287,923. Oštevilčimo ga od ničelnega položaja števila od decimalne vejice levo in desno:

Potem lahko število 1287.923 predstavimo kot:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Na splošno lahko formulo predstavimo na naslednji način:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

kjer je C n celo število na položaju n, D -k - delno število na položaju (-k), s- številski sistem.

Nekaj ​​besed o številskih sistemih Število v decimalnem številskem sistemu je sestavljeno iz več števk (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmiškem številskem sistemu pa iz več števk. (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binarnem številskem sistemu - iz niza števk (0,1), v šestnajstiškem številskem sistemu - iz niza števk (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kjer A,B,C,D,E,F ustrezajo številkam 10,11, 12,13,14,15 V tabeli Tab.1 so števila predstavljena v različnih številskih sistemih.

Tabela 1
Notacija
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega

Za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega je najlažje tako, da število najprej pretvorimo v decimalni številski sistem, nato pa iz desetiškega številskega sistema pretvorimo v želeni številski sistem.

Pretvarjanje števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni številski sistem

S formulo (1) lahko pretvorite števila iz katerega koli številskega sistema v decimalni številski sistem.

Primer 1. Pretvorite število 1011101.001 iz dvojiškega številskega sistema (SS) v decimalni SS. rešitev:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Primer2. Pretvorite število 1011101.001 iz osmiškega številskega sistema (SS) v decimalni SS. rešitev:

Primer 3 . Pretvorite število AB572.CDF iz šestnajstiškega številskega sistema v decimalni SS. rešitev:

Tukaj A- zamenjano z 10, B- ob 11, C- ob 12, F- do 15.

Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Če želite pretvoriti števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem, morate ločeno pretvoriti celi del števila in delni del števila.

Celi del števila se pretvori iz decimalnega SS v drug številski sistem z zaporedno deljenjem celega dela števila z osnovo številskega sistema (za binarni SS - z 2, za 8-arni SS - z 8, za 16). -ary SS - za 16 itd.), dokler ne dobimo celotnega ostanka, manjšega od osnovnega CC.

Primer 4 . Pretvorimo število 159 iz decimalne SS v dvojiško SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kot je razvidno iz sl. 1, število 159, deljeno z 2, da količnik 79 in ostanek 1. Nadalje, število 79, deljeno z 2, da količnik 39 in ostanek 1 itd. Kot rezultat, ko sestavimo število iz ostankov deljenja (od desne proti levi), dobimo število v binarni SS: 10011111 . Zato lahko zapišemo:

159 10 =10011111 2 .

Primer 5 . Pretvorimo število 615 iz decimalne SS v osmiško SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Ko pretvarjate število iz decimalne SS v osmiško SS, morate zaporedno deliti število z 8, dokler ne dobite celega ostanka, manjšega od 8. Kot rezultat, sestavljanje števila iz ostankov deljenja (od desne proti levi) dobimo številka v osmiškem SS: 1147 (glej sliko 2). Zato lahko zapišemo:

615 10 =1147 8 .

Primer 6 . Pretvorimo število 19673 iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kot je razvidno iz slike 3, z zaporednim deljenjem števila 19673 s 16 dobimo ostanke 4, 12, 13, 9. V šestnajstiškem številskem sistemu število 12 ustreza C, število 13 D. Zato je naše šestnajstiško število je 4CD9.

Za pretvorbo navadnih decimalnih ulomkov (realno število z nič celim delom) v številski sistem z osnovo s je treba to število zaporedoma množiti s s, dokler ulomek ne vsebuje čiste ničle ali pa dobimo zahtevano število števk. . Če pri množenju dobimo število s celim delom, ki ni nič, se ta celoštevilski del ne upošteva (so zaporedno vključeni v rezultat).

Oglejmo si zgoraj navedeno s primeri.

Primer 7 . Pretvorimo število 0,214 iz decimalnega številskega sistema v dvojiški SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kot je razvidno iz slike 4, je število 0,214 zaporedno pomnoženo z 2. Če je rezultat množenja število, katerega celo število ni nič, potem celo število zapišemo ločeno (levo od števila), in število je zapisano z nič celim delom. Če pri množenju dobimo število z nič celim delom, se levo od njega zapiše ničla. Postopek množenja se nadaljuje, dokler ulomek ne doseže čiste ničle ali dokler ne dobimo zahtevanega števila števk. S pisanjem krepkih številk (slika 4) od zgoraj navzdol dobimo zahtevano število v binarnem številskem sistemu: 0. 0011011 .

Zato lahko zapišemo:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Primer 8 . Pretvorimo število 0,125 iz decimalnega številskega sistema v dvojiški SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Za pretvorbo števila 0,125 iz decimalne SS v dvojiško se to število zaporedno pomnoži z 2. V tretji fazi je rezultat 0. Posledično dobimo naslednji rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Primer 9 . Pretvorimo število 0,214 iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Po primerih 4 in 5 dobimo številke 3, 6, 12, 8, 11, 4. Toda v šestnajstiški SS številki 12 in 11 ustrezata številkama C in B. Zato imamo:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Primer 10 . Pretvorimo število 0,512 iz decimalnega številskega sistema v osmiški SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

dobil:

0.512 10 =0.406111 8 .

Primer 11 . Pretvorimo število 159,125 iz decimalnega številskega sistema v dvojiški SS. Da bi to naredili, ločeno prevedemo celi del števila (primer 4) in delni del števila (primer 8). Z nadaljnjim združevanjem teh rezultatov dobimo:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Primer 12 . Pretvorimo število 19673,214 iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški SS. Da bi to naredili, ločeno prevedemo celi del števila (primer 6) in delni del števila (primer 9). Nadalje, z združevanjem teh rezultatov dobimo.