4.1. Folosind regula numărării, scrieți primele 20 de numere întregi în sisteme de numere zecimal, binar, ternar, chintal și octal.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.2. Ce numere întregi urmează numerelor:

a) 1 2 ;	e) 1 8;	n) F 16;
b) 101 2;	g) 78;	m) 1F 16;
c) 111 2;	h) 37 8;	m) FF 16;
d) 1111 2;	i) 1778;	o) 9AF9 16;
e) 101011 2;	j) 7777 8;	n) CDEF 16 ?

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.3. Ce numere întregi preced numerele:

a) 10 2;	e) 10 8;	k) 1016;
b) 1010 2;	g) 20 8;	m)2016;
c) 1000 2;	h) 100 8;	n) 10016;
d) 10000 2;	i) 1108;	o) A1016;
e) 10100 2;	j) 10008;	n) 1000 16 ?

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.4. Ce cifră se termină într-un număr binar par? Ce cifră se termină într-un număr binar impar? Cu ce ​​cifre se poate termina un număr ternar par?
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.5. Care este cel mai mare număr zecimal care poate fi scris în trei cifre:

• • a) în sistemul binar;
  • b) în sistemul octal;
  • c) în hexazecimal?

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.6. În ce sistem numeric 21 + 24 = 100?

Soluţie. Fie x baza dorită a sistemului numeric. Atunci 100 x = 1 x 2 + 0 x 1 + 0 x 0, 21 x = 2 x 1 + 1 x 0, 24 x = 2 x 1 + 4 x 0. Deci x 2 = 2x + 2x + 5 sau x 2 - 4x - 5 = 0. Rădăcina pozitivă a acestei ecuații pătratice este x = 5.
Răspuns. Numerele sunt scrise în sistemul de numere chinari.

4.7. În ce sistem numeric este adevărată următoarea?

• • a) 20 + 25 = 100;
  • b) 22 + 44 = 110?

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.8. Numărul zecimal 59 este echivalent cu numărul 214 în alt sistem numeric. Găsiți baza acestui sistem.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.9. Convertiți numerele în zecimale și apoi verificați rezultatele făcând conversiile inverse:

a) 1011011 2;	f) 517 8;	l) 1F 16;
b) 10110111 2;	g) 1010 8;	l) ABC 16;
c) 011100001 2;	h) 1234 8;	n) 101016;
d) 0,1000110 2;	i) 0,348;	o) 0,A416;
e) 110100,11 2;	j) 123,41 8;	n) 1DE,C8 16.

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.10. Convertiți numerele din zecimal în binar, octal și hexazecimal, apoi verificați rezultatele efectuând conversiile inverse:

a) 125 10; b) 229 10; c) 88 10; d) 37,25 10; e) 206.125 10.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.11. Convertiți numerele din binar în octal și hexazecimal și apoi verificați rezultatele făcând conversiile inverse:

a) 1001111110111,0111 2;	d) 1011110011100,11 2;
b) 1110101011,1011101 2;	e) 10111,1111101111 2;
c) 10111001,101100111 2;	f) 1100010101,11001 2.

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.12. Convertiți numerele hexazecimale în sisteme binare și octale:

a) 2СE 16; b) 9F40 16; c) ABCDE 16; d) 1010,101 16; e) 1ABC,9D 16.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.13. Scrieți numerele întregi:

• • a) de la 101101 2 la 110000 2 în sistemul binar;
  • b) de la 202 3 la 1000 3 în sistemul ternar;
  • c) de la 14 8 la 20 8 în sistemul octal;
  • d) de la 28 16 la 30 16 în hexazecimal.

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.14. Pentru numerele zecimale 47 și 79, efectuați un lanț de traduceri de la un sistem numeric la altul:

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.15. Realizați tabele pentru adăugarea numerelor cu o singură cifră în sistemele de numere ternare și chinare.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.16. Realizați tabele de înmulțire pentru numere cu o singură cifră în sistemele de numere ternare și chinari.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.17. Adăugați numerele și apoi verificați rezultatele efectuând adunările zecimale corespunzătoare:

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.18. În ce sisteme numerice se efectuează următoarele adunări? Găsiți baza fiecărui sistem:

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.19. Găsiți acele substituții de cifre zecimale în loc de litere care fac ca rezultatele scrise să fie corecte (diferitele numere sunt înlocuite cu diferite litere):

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.20. Scădea:

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.21. Înmulțiți numerele și apoi verificați rezultatele efectuând înmulțirile zecimale corespunzătoare:

a) 101101 2 și 101 2;	e) 37 8 și 4 8;
b) 111101 2 și 11,01 2;	f) 16 8 și 7 8;
c) 1011,11 2 și 101,1 2;	g) 7,5 8 şi 1,6 8;
d) 101 2 și 1111.001 2;	h) 6,25 8 și 7,12 8.

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.22. Împărțiți 10010110 2 la 1010 2 și verificați rezultatul înmulțind divizorul cu câtul.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.23. Împărțiți 10011010100 2 la 1100 2 și apoi faceți împărțirea zecimală și octală corespunzătoare.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.24. Calculați valorile expresiilor:

• • a) 256 8 + 10110,1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;
  • b) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8;
  • c) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8;
  • d) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.25. Aranjați următoarele numere în ordine crescătoare:

• • a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;
  • b) 6E 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;
  • c) 777 8, 101111111 2, 2FF 16, 500 10;
  • d) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.26. Notați seria descrescătoare de numere +3, +2, ..., -3 în format de un octet:

• • a) în cod direct;
  • b) în cod invers;
  • c) în cod suplimentar.

(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.27. Scrieți numerele în cod direct (format de 1 octet):

a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.28. Scrieți numerele în coduri reciproce și complement (format de 1 octet):

a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.29. Găsiți reprezentări zecimale ale numerelor scrise în codul complement a doi:

a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1 0000000.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.30. Găsiți reprezentări zecimale ale numerelor scrise în cod invers:

a) 1 1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1 0000000.
(Răspunsuri la sfârșitul documentului)

4.31. Efectuați scăderea numerelor prin adăugarea codurilor lor reciproce (complementare) în format de 1 octet. Indicați în ce cazuri are loc depășirea grilei de biți:

a) 9 - 2;	d) -20 - 10;	g) -120 - 15;
b) 2 - 9;	e) 50 - 25;	h) -126 - 1;
c) -5 - 7;	f) 127 - 1;	i) -127 - 1.

Răspunsuri

4.1. V) ternar: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201; G) cinci ori: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34.

4.2. A) 10 2 ; b) 110 2 ; V) 1000 2 ; G) 10000 2 ; d) 101100 2 ; e) 2 8 ; și) 10 8 ; h) 40 8 ; Și) 200 8 ; La) 10000 8 ; l) 10 16 ; m) 20 16 ; m) 100 16 ; O) 9AFA 16; P) CDF0 16.

4.3. A) 1 2 ; b) 1001 2 ; V) 111 2 ; G) 1111 2 ; d) 10011 2 ; e) 7 8 ; și) 17 8 ; h) 77 8 ; Și) 107 8 ; La) 777 8 ; l) F 16; m) 1F16; m) FF 16; O) A0F16; P) FFF 16.

4.4. Un număr binar par se termină cu numărul 0, un număr binar impar se termină cu numărul 1, iar un număr ternar par se termină cu numerele 0, 1 sau 2.

4.5. A) 7; b) 511; V) 4091.

4.7. A)în niciun caz; b)în şase ori.

4.8. Baza 5.

4.9. A) 91; b) 183; V) 225; G) 35 / 64 ; d) 52,75; e) 335; și) 520; h) 668; Și) 7 / 16 ; La) 83 33 / 64 ; l) 31; m) 2748; m) 4112; O) 41 / 64 ; P) 478 25 / 32 .

4.10. A) 1111101 2; 175 8; 7D16; b) 11100101 2; 345 8; E5 16 ; V) 1011000 2 ; 130 8 ; 58 16 ; G) 100101,01 2 ; 45,2 8 ; 25,4 16 ; d) 11001110.001 2; 316,1 8; CE,2 16 .

4.11. A) 11767,34 8; 13F7,7 16; b) 1653,564 8; 3AB,BA 16; V) 271,547 8; B9,B3816; G) 13634,6 8; 179C, C 16; d) 27,76748; 17, FBC 16; e) 1425,62 8; 315,C8 16.

4.12. A) 1011001110 2 ; 1316 8 ; b) 1001111101000000 2 ; 117500 8 ; V) 10101011110011011110 2 ; 2536336 8 ; G) 1000000010000,000100000001 2 ; 10020,0401 8 ; d) 1101010111100,10011101 2 ; 15274,472 8 .

4.13. A) 101101 2 , 101110 2 , 101111 2 , 110000 2 ; b) 202 3 , 210 3 , 211 3 , 212 3 , 220 3 , 221 3 , 222 3 , 1000 3 ; V) 14 8 , 15 8 , 16 8 , 17 8 , 20 8 ; G) 28 16, 29 16, 2A 16, 2B 16, 2C 16, 2D 16, 2E 16, 2F 16, 30 16;

4.14. A) 47 10 - 101111 2 - 57 8 - 47 10 - 57 8 - 101111 2 - 2F 16 - 47 10 - 2F 16 - 101111 2 - 47 10 ; b) 79 10 - 1001111 2 - 117 8 - 79 10 - 117 8 - 1001111 2 - 4F 16 - 79 10 - 4F 16 - 1001111 2 - 79 10 .

					+	0	1	2	3	4
					0	0	1	2	3	4
+	0	1	2		1	1	2	3	4	10
0	0	1	2		2	2	3	4	10	11
1	1	2	10		3	3	4	10	11	12
2	2	10	11		4	4	10	11	12	13

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este o parte importantă a aritmeticii mașinii. Să luăm în considerare regulile de bază ale traducerii.

1. Pentru a converti un număr binar într-unul zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a lui 2, și să îl calculați conform regulilor din aritmetica zecimala:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:

Tabelul 4. Puterile numărului 2

n (grad)

Exemplu.

2. Pentru a converti un număr octal într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să-l calculați conform regulilor zecimale. aritmetic:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor opt:

Tabelul 5. Puterile numărului 8

n (grad)

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

3. Pentru a converti un număr hexazecimal într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 16, și să îl calculați conform regulile de aritmetică zecimală:

Când traduceți, este convenabil de utilizat blitz-ul puterilor numărului 16:

Tabelul 6. Puterile numărului 16

n (grad)

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

4. Pentru a converti un număr zecimal în sistem binar, acesta trebuie împărțit succesiv la 2 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 1 Un număr din sistemul binar este scris ca o secvență a rezultatului ultimei diviziuni și a resturilor din împărțirea în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric binar.

5. Pentru a converti un număr zecimal în sistem octal, acesta trebuie împărțit succesiv la 8 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 7 Un număr în sistemul octal este scris ca o secvență de cifre a rezultatului ultimei diviziuni restul diviziunii în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul de numere octale.

6. Pentru a converti un număr zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la 16 până când există un rest mai mic sau egal cu 15. Un număr din sistemul hexazecimal este scris ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric hexazecimal.

Folosind acest calculator online puteți converti numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Se oferă o soluție detaliată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, setați baza sistemului numeric al numărului sursă, setați baza sistemului de numere în care doriți să convertiți numărul și faceți clic pe butonul „Traduceți”. Vezi mai jos partea teoretică și exemple numerice.

Rezultatul a fost deja primit!

Conversia numerelor întregi și fracțiilor dintr-un sistem numeric în oricare altul - teorie, exemple și soluții

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe, pe care îl folosim în viața de zi cu zi, este pozițional, dar sistemul de numere roman nu este. În sistemele de numere poziționale, poziția unui număr determină în mod unic mărimea numărului. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:

Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numărul 10 determină sistemul numeric (în acest caz este 10). Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la zero, poziția numărului de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:

Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - număr fracționar în poziția (-k), s- sistemul de numere.

Câteva cuvinte despre sistemele numerice Un număr în sistemul numeric zecimal este format din multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal este format din multe cifre. (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - dintr-un set de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - dintr-un set de cifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund numerelor 10,11, 12,13,14,15 În tabelul Tab.1 numerele sunt prezentate în diferite sisteme numerice.

tabelul 1
Notaţie
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, apoi convertiți din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.

Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul numeric binar (SS) în SS zecimal. Soluţie:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:

Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din sistemul numeric hexazecimal în SS zecimal. Soluţie:

Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul de numere zecimal într-un alt sistem de numere, trebuie să convertiți separat partea întreagă a numărului și partea fracțională a numărului.

Partea întreagă a unui număr este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - la 2, pentru SS 8-ary - la 8, pentru 16 -ary SS - cu 16, etc.) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.

Exemplu 4 . Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

După cum se poate observa din fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca rezultat, construind un număr din resturile de împărțire (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare putem scrie:

159 10 =10011111 2 .

Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Când convertiți un număr dintr-un SS zecimal într-un SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din resturile de diviziune (de la dreapta la stânga) obținem un număr în SS octal: 1147 (vezi fig. 2). Prin urmare putem scrie:

615 10 =1147 8 .

Exemplu 6 . Să convertim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, resturile sunt 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 la D. Prin urmare, numărul nostru numărul hexazecimal este 4CD9.

Pentru a converti fracții zecimale regulate (un număr real cu o parte întreagă zero) într-un sistem numeric cu baza s, este necesar să înmulțim succesiv acest număr cu s până când partea fracțională conține un zero pur sau obținem numărul necesar de cifre . Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).

Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.

Exemplu 7 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă zero, atunci în stânga acestuia se scrie un zero. Procesul de înmulțire continuă până când partea fracțională ajunge la zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .

Prin urmare putem scrie:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplu 8 . Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, rezultatul este 0. În consecință, se obține următorul rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplu 9 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Exemplu 10 . Să convertim numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

A primit:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplu 11 . Să convertim numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplu 12 . Să convertim numărul 19673,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.